Toán Lớp 9: tìm x và y sao cho √(x+y-z)=√x+√y-√z

Question

Toán Lớp 9:  tìm x và y sao cho √(x+y-z)=√x+√y-√z

dananhnhu2k4 · Answer

Giải đáp:    ( left[  begin{array}{l}x=z,x&ge;0,y&ge;0  y=z,x&ge;0,y&ge;0 end{array}  right. )    Lời giải và giải thích chi tiết:   ĐKXĐ : $x + y - z &ge; 0 , x &ge; 0 , y &ge; 0 , z &ge; 0$   $ sqrt[]{x+y-z} =  sqrt[]{x} +  sqrt[]{y} -  sqrt[]{z}$   &hArr; $ sqrt[]{x+y-z} +  sqrt[]{z} =  sqrt[]{x} +  sqrt[]{y}$   &hArr; $(  sqrt[]{x+y-z} +  sqrt[]{z} )^{2} = (  sqrt[]{x} +  sqrt[]{y} )^{2}$   &hArr; $x + y - z + 2 sqrt[]{z(x+y-z)} + z = x + 2 sqrt[]{xy} + y$   &hArr; $x + y + 2 sqrt[]{xz+yz-z^{2}} = x + y + 2 sqrt[]{xy}$   &hArr; $2 sqrt[]{xz+yz-z^{2}} = 2 sqrt[]{xy}$   &hArr; $ sqrt[]{xz+yz-z^{2}} =  sqrt[]{xy}$   &hArr; $xz + yz - z^{2} = xy$   &hArr; $( xz - xy ) - ( z^{2} - yz ) = 0$   &hArr; $x( z - y ) - z( z - y ) = 0$   &hArr; $( x - z )( z - y ) = 0$   &hArr;  ( left[  begin{array}{l}x=z  y=z end{array}  right. )    TH1 : $x = z$   Ta co : $ sqrt[]{x+y-x} =  sqrt[]{x} +  sqrt[]{y} -  sqrt[]{x}$   &hArr; $ sqrt[]{y} =  sqrt[]{y}$ lu&ocirc;n đ&uacute;ng với $&forall; y &ge; 0$   &rArr; $x = z , x &ge; 0 , y &ge; 0$   TH2 : $y = z$   Ta c&oacute; : $ sqrt[]{x+y-y} =  sqrt[]{x} +  sqrt[]{y} -  sqrt[]{y}$   &hArr; $ sqrt[]{x} =  sqrt[]{x}$ lu&ocirc;n đ&uacute;ng với $&forall; x &ge; 0$   &rArr; $y = z , x &ge; 0 , y &ge; 0$   Kết hợp 2TH &rArr;  ( left[  begin{array}{l}x=z,x&ge;0,y&ge;0  y=z,x&ge;0,y&ge;0 end{array}  right. )