Toán Lớp 9: Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho n^2+2 là ước của n^6+14 Help me!!

Question

Toán Lớp 9:  Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho n^2+2 là ước của n^6+14  Help me!!

catlantuong · Answer

Giải đáp:   ĐK:n in ZZ^{+}   n^2+2 l&agrave; ước của n^6+14   =>n^6+14  vdots n^2+2   =>n^6+8+6 vdots n^2+2   =>(n^2)^3+2^3+6 vdots n^2+2   =>(n^2+2)(n^4-2n^2+4)+6 vdots n^2+2   =>6 vdots n^2+2   =>n^2+2 in Ư(6)={+-1,+-2,+-3,+-6}   M&agrave; n^2+2>=3(do   n inZZ^{+}=>n^2>=1=>n^2+2>=3)   =>n^2+2 in {3;6}   =>n^2 in {1;4}   => n in {1;2}   Vậy với n in {1;2} th&igrave; n^6+14  vdots n^2+2

bichhhathu · Answer

$n^2+2$ l&agrave; ước của $n^6+14$ n&ecirc;n ta c&oacute;:   $ begin{array}{l}   Leftrightarrow  dfrac{{{n^6} + 14}}{{{n^2} + 2}}  in  mathbb{Z}     Leftrightarrow  dfrac{{{n^6} + 8 + 6}}{{{n^2} + 2}}  in  mathbb{Z}     Leftrightarrow  dfrac{{ left( {{n^2} + 2}  right) left( {{n^4} - 2{n^2} + 4}  right) + 6}}{{{n^2} + 2}}  in  mathbb{Z}     Leftrightarrow {n^4} - 2{n^2} + 4 +  dfrac{6}{{{n^2} + 2}}  in  mathbb{Z}     Rightarrow  dfrac{6}{{{n^2} + 2}}  in  mathbb{Z}     Rightarrow {n^2} + 2  in U left( 6  right) =  left { {2;3;6}  right } left( {do ,{n^2} + 2  ge 2}  right)     Rightarrow n  in  left { {0;1;2}  right }  Rightarrow n in  left { {1;2} right } end{array}$    Do $n$ l&agrave; số nguy&ecirc;n dương.