Toán Lớp 9: Tìm tất cả các bộ số nguyên dương thỏa mãn phương trình : ` 2x^2 + 2y^2 -5xy + x -2y +3 = 0 `

Question

Toán Lớp 9:  Tìm tất cả các bộ số nguyên dương thỏa mãn phương trình :  2x^2 + 2y^2 -5xy + x -2y +3 = 0

lanngocha · Answer

Lời giải:   PT         &hArr;    2      x      2      +    x    (    3    &minus;    5    y    )    +    (    3      y      2      &minus;    2    y    &minus;    3    )    =    0    (    &lowast;    )     &hArr;2x2+x(3&minus;5y)+(3y2&minus;2y&minus;3)=0(&lowast;)      Coi đ&acirc;y l&agrave; pt bậc        2     2     ẩn        x     x  . Để pt c&oacute; nghiệm nguy&ecirc;n th&igrave;:         &Delta;    =    (    3    &minus;    5    y      )      2      &minus;    8    (    3      y      2      &minus;    2    y    &minus;    3    )    =      t      2       &Delta;=(3&minus;5y)2&minus;8(3y2&minus;2y&minus;3)=t2      (      t    &isin;      N       t&isin;N      )         &hArr;      y      2      &minus;    14    y    +    33    =      t      2       &hArr;y2&minus;14y+33=t2            &hArr;    (    y    &minus;    7      )      2      &minus;    16    =      t      2       &hArr;(y&minus;7)2&minus;16=t2            &hArr;    16    =    (    y    &minus;    7    &minus;    t    )    (    y    &minus;    7    +    t    )     &hArr;16=(y&minus;7&minus;t)(y&minus;7+t)      Lập bảng x&eacute;t TH (nhớ rằng        y    &minus;    7    &minus;    t     y&minus;7&minus;t     v&agrave;        y    &minus;    7    +    t     y&minus;7+t     c&oacute; c&ugrave;ng t&iacute;nh chẵn lẻ v&agrave;         y    &minus;    7    &minus;    t    &le;    y    &minus;    7    +    t     y&minus;7&minus;t&le;y&minus;7+t      với mọi        t    &isin;      N       t&isin;N     để giảm bớt TH cần phải x&eacute;t)   Khi đ&oacute;, ta dễ d&agrave;ng t&igrave;m được:         y    &isin;     {     2    ;    3    ;    11    ;    12     }      y&isin;{2;3;11;12}      Thay từng gi&aacute; trị của        y     y     ở tr&ecirc;n v&agrave;o PT        (    &lowast;    )     (&lowast;)     ta t&igrave;m được        x     x  :         y    =    2    &rArr;    x    =    1     y=2&rArr;x=1            y    =    3    &rArr;    x    =    3     y=3&rArr;x=3            y    =    11    &rArr;    x    =    13     y=11&rArr;x=13            y    =    12    &rArr;    x    =    15

minhtamnguyet88 · Answer

2x2+2y2&minus;5xy+x&minus;2y+3=0   &hArr;(x&minus;2y)(2x&minus;y)+x&minus;2y+3=0 &hArr;(x&minus;2y)(2x&minus;y+1)=&minus;3  x-2y=> -3=> -1=> 1=> 3 2x-y+1| 1 |   3   | -3 | -1     x      | 1 | 5/3 | -3 | -7/3     y      | 2 | 4/3 | -2 | -8/3    Vậy         (     x    ;    y     )     =     (     1    ;    2     )         l&agrave; bộ nghiệm nguy&ecirc;n dương duy nhất