Toán Lớp 9: tìm nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của pt:15x-49y=11

Question

Toán Lớp 9:  tìm nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của pt:15x-49y=11

tuyen98 · Answer

text{Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết :}     $15x-49y=11 Leftrightarrow x= frac{11+49y}{15}= frac{11+4y+45y}{15}= frac{11+4y}{15}+3y$      text{x; y l&agrave; nghiệm nguy&ecirc;n dương &hArr;} $ frac{11+4y}{15}$  text{nguy&ecirc;n dương}      text{&hArr; 11 + 4y chia hết cho 15 &hArr; 11 + 4y = 15t ( t l&agrave; số tự nhi&ecirc;n )}      text{&hArr; y =} $ frac{15t-11}{4}= frac{16t-12-t+1}{4}=4t-3- frac{t-1}{4}$      text{&rArr; t - 1 chia hết cho 4}      text{&rArr; Đặt t - 1 = 4k &rArr; t = 4k + 1 (k l&agrave; số tự nhi&ecirc;n)}      text{&rArr; y = 15k + 1 ; x = 49k + 4}      text{V&igrave; x; y nhỏ nhất &rArr; Chọn k = 0 &rArr; x = 4; y = 1 l&agrave; nghiệm cần t&igrave;m}