Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Tìm minM=x+3/ √x+1 ===– hứa 5* và TLHN

Home/ Toán Lớp 9: Tìm minM=x+3/ √x+1 ===– hứa 5* và TLHN

Toán Lớp 9: Tìm minM=x+3/ √x+1 ===– hứa 5* và TLHN

Tháng Mười 9, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Tìm minM=x+3/ √x+1
…………………………………….. hứa 5* và TLHN

Comments ( 2 )

  1. phuongthuydung
    phuongthuydung
    9 Tháng Mười, 2022 at 6:51 chiều
    Reply
    Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
    M=(x+3)/(\sqrtx+1)
    =>M=(x-1+4)/(\sqrtx+1)
    =>M=\sqrtx-1+4/(\sqrtx+1)
    =>M=\sqrtx+1+4/(\sqrtx+1)-2
    Áp dụng Bđt Cosi ta có:
    \sqrtx+1+4/(\sqrtx+1)\ge2\sqrt{(\sqrtx+1). 4/(\sqrtx+1)}=2\sqrt4=2.2=4
    =>M=\sqrtx+1+4/(\sqrtx+1)-2\ge4-2=2
    Dấu = xảy ra khi: \sqrtx+1=4/(\sqrtx+1)
    =>\sqrtx+1-4/(\sqrtx+1)=0
    =>(\sqrtx+1)^2/(\sqrtx+1)-4/(\sqrtx+1)=0
    =>(x+2\sqrtx+1-4)/(\sqrtx+1)=0
    =>(x+2\sqrtx-3)/(\sqrtx+1)=0
    =>x+2\sqrtx-3=0
    =>x-\sqrtx+3\sqrtx-3=0
    =>\sqrtx(\sqrtx-1)+3(\sqrtx-1)=0
    =>(\sqrtx-1)(\sqrtx+3)=0
    =>\sqrtx-1=0 hoặc \sqrtx+3=0
    =>\sqrtx=1 hoặc \sqrtx=-3(l)
    =>x=1
    Vậy M_(min)=2 khi x=1
     

  2. khanhngantoan
    khanhngantoan
    9 Tháng Mười, 2022 at 6:50 chiều
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    M=\frac{x+3}{\sqrt{x}+1}
    =\frac{x-1+4}{\sqrt{x}+1}
    =\frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)+4}{\sqrt{x}+1}
    =\sqrt{x}-1+\frac{4]{\sqrt{x}+1}
    =\sqrt{x}+1+\frac{4}{\sqrt{x}+1}-2 
    Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:
    (\sqrt{x}+1)+\frac{4}{\sqrt{x}+1}>=2\sqrt{(\sqrt{x}+1)\frac{4}{\sqrt{x}+1}}=2\sqrt{4}=4
    =>\sqrt{x}+1+\frac{4}{\sqrt{x}+1}-2>=4-2=2
    Dấu “=” xảy ra khi \sqrt{x}+1=\frac{4}{\sqrt{x}+1}
    <=>(\sqrt{x}+1)^2=4
    <=>\sqrt{x}+1=2(vì \sqrt{x}+1>0)
    <=>\sqrt{x}=1
    <=>x=1
    Vậy GTNNNN=2 khi x=1

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Triều Nguyệt

About Triều Nguyệt