Toán Lớp 9: Tim GTLN của căn x + 1 / căn x – 3
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 9: Tim GTLN của căn x + 1 / căn x – 3
Comments ( 2 )
Giải đáp+ Lời giải và giải thích chi tiết:
Đặt: A = {\sqrt{x} +1}/{\sqrt{x} -3} (Đk: x \ge 0; x \ne 9)
A = {\sqrt{x} -3+4}/{\sqrt{x} -3}
A = 1 + 4/{\sqrt{x} -3}
Ta có:
\sqrt{x} \ge 0 AA x
=> \sqrt{x} -3 \ge -3 AA x
=> 4/{\sqrt{x} -3} \le -4/3 AA x
=> 1 + 4/{\sqrt{x} -3} \le -1/3 AA x
=> A_{max} = -1/3 <=> x = 0
$\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}$
$\frac{4}{\sqrt{x}-3}$
Ta có : $\sqrt{x} \geq0 ∀x$
$⇒\sqrt{x}-3\geq-3$
$⇒\frac{4}{\sqrt{x}-3}\leq\frac{-4}{3}$
$⇒\frac{4}{\sqrt{x}-3}\leq\frac{-4}{3}$
$⇒1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\leq\frac{-1}{3}$
Dấu “=” xảy ra khi x = 0
Vậy GTLN của $\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}$ là $\frac{-1}{3}$ khi x = 0