Toán Lớp 9: tìm GTLN của x/2-x +8/x với x>0 và x

Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 9: tìm GTLN của x/2-x +8/x với x>0 và x<2

Quỳnh Hà Tháng Mười 13, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: tìm GTLN của x/2-x +8/x với x>0 và x<2

Comments ( 1 )

hienthucthu97
13 Tháng Mười, 2022 at 6:49 sáng

Reply

Giải đáp:

GTN N của x/(2-x)+8/x=8<=>x=4/3

Lời giải và giải thích chi tiết:

Ta có:

x/(2-x)+8/x (0<x<2)

=x/(2-x)+((8-4x)+4x)/(x)

=x/(2-x)+(4(2-x)+4x)/x

=x/(2-x)+(4(2-x))/x+(4x)/x

=x/(2-x)+(4(2-x))/x+4

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm x/(2-x) và (4(2-x))/x ta có:

x/(2-x)+(4(2-x))/x>=2\sqrt{(x)/(2-x).(4(2-x))/(x)}=2.2=4

<=>x/(2-x)+(4(2-x))/x+4>=4+4=8

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi:

x/(2-x)=(4(2-x))/x

<=>x^2=4(2-x)^2

<=>x^2=4(4-4x+x^2)

<=>x^2=16-16x+4x^2

<=>x^2-4x^2+16x-16=0

<=>-3x^2+16x-16=0

<=>3x^2-16x+16=0

<=>(3x^2-12x)-(4x-16)=0

<=>3x(x-4)-4(x-4)=0

<=>(x-4)(3x-4)=0

<=>\(\left[ \begin{array}{l}x-4=0\\3x-4=0\end{array} \right.\)

<=>\(\left[ \begin{array}{l}x=4(loại)\\x=\dfrac{4}{3}(tm)\end{array} \right.\)

Vậy GTN N của x/(2-x)+8/x=8<=>x=4/3

Áp dụng:

Bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm:

(a+b)/2>=\sqrt{ab}

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi: a=b

Leave a reply

About Quỳnh Hà