Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: $\text{Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:}$ $\text{x ²=y ²(x+y^{4} +6.y ²)}$

Tháng Mười Hai 26, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: $\text{Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:}$
$\text{x ²=y ²(x+y^{4} +6.y ²)}$

Comments ( 1 )

  1. lanhuongthu
    lanhuongthu
    26 Tháng Mười Hai, 2022 at 9:59 chiều
    Reply
    Giải đáp + giải thích các bước giải:
    x^2=y^2(x+y^4+6y^2)
    Dễ thấy (x;y)=(0;0) là nghiệm phương trình, xét x;y\ne0, phương trình trở thành:
    x^2/y^2=x+y^4+6y^2
    Vì x,y\in ZZ
    ->x^2/y^2 \in ZZ
    ->x/y \in ZZ
    Đặt x=yk (k\inZZ)
    Phương trình trở thành:
    y^2k^2=y^2(ky+y^4+6y^2)
    ->k^2=ky+y^4+6y^2
    ->k^2-ky-y^4-6y^2=0
    Phương trình có nghiệm nguyên khi khi \Delta là số chính phương
    ->(-y)^2-4(-y^4-6y^2) là số chính phương
    ->4y^4+25y^2 là số chính phương
    ->y^2(4y^2+25) là số chính phương
    ->4y^2+25 là số chính phương
    Đặt 4y^2+25=a^2
    ->a^2-4y^2=25
    ->(a-2y)(a+2y)=25
    Giải ra không có y thỏa mãn, vậy cặp nghiệm suy nhất là (0;0)

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Dương

About Dương