Toán Lớp 9: tam giác ABC vuông tại A, góc A bằng 90 độ. Phân giác góc A cắt BC ở D, AH vuông góc với BC tại H. Cho AC bằng 8cm. Tính BD,DC, góc C,

Question

Toán Lớp 9:  tam giác ABC vuông tại A, góc A bằng 90 độ. Phân giác góc A cắt BC ở D, AH vuông góc với BC tại H. Cho AC bằng 8cm. Tính BD,DC, góc C, B

maingoctruc · Answer

minhtuquynh · Answer

X&eacute;t $&Delta;ABC$ vu&ocirc;ng tại $ widehat{A}$ c&oacute;:   $ widehat{B}+ widehat{C}=90^o$ $&rArr; widehat{B}=90^o- widehat{C}=90^o-30^o=60^o$ $cos_C= dfrac{AC}{BC}$ $&rArr;BC= dfrac{AC}{cos_C}= dfrac{8}{cos30^o}= dfrac{16 sqrt{3}}{3}(cm)$   $BC^2=AB^2+AC^2$ $&rArr;AB= sqrt{BC^2-AC^2}= sqrt{( dfrac{16 sqrt{3}}{3})^2-8^2}= dfrac{8 sqrt{3}}{3}(cm)$   Ta c&oacute; $AD$ ph&acirc;n gi&aacute;c g&oacute;c $ widehat{A}$ $&rArr; dfrac{AB}{AC}= dfrac{BD}{DC}= dfrac{ dfrac{8 sqrt{3}}{3}}{8}= dfrac{ sqrt{3}}{3}(cm)$ $&rArr; dfrac{BD}{ sqrt{3}}= dfrac{DC}{3}= dfrac{BD+DC}{ sqrt{3}+3}= dfrac{ dfrac{16 sqrt{3}}{3}}{3+ sqrt{3}}= dfrac{8 sqrt{3}-8}{3}(cm)$ $ dfrac{BD}{ sqrt{3}}= dfrac{8 sqrt{3}-8}{3}&rArr;BD= dfrac{8 sqrt{3}-8}{3}. sqrt{3}= dfrac{24-8 sqrt{3}}{3}(cm)$   $ dfrac{DC}{3}= dfrac{8 sqrt{3}-8}{3}&rArr;DC= dfrac{8 sqrt{3}-8}{3}.3=8 sqrt{3}-8(cm)$