Toán Lớp 9: Tam giác ABC có các đường cao am,BN,CL CMR a)Tam giác ANL đồng dạng tam giác ABC B)AN.BL.CM=AB.AC.BC.CosA.CosB.CosC

Question

Toán Lớp 9:  Tam giác ABC có các đường cao am,BN,CL CMR a)Tam giác ANL đồng dạng tam giác ABC B)AN.BL.CM=AB.AC.BC.CosA.CosB.CosC

hauthanhyen98 · Answer

a,   $ Delta ANB$ v&agrave; $ Delta ALC$ c&oacute;:   $ widehat{ANB}= widehat{ALC}=90^o$   $ widehat{A}$ chung   $ to Delta ANB backsim Delta ALC$ (g.g)   $ to  dfrac{AN}{AB}= dfrac{AL}{AC}$   $ to dfrac{AN}{AL}= dfrac{AB}{AC}$   M&agrave; $ widehat{A}$ chung   $ to  Delta ANL backsim Delta ABC$ (c.g.c)   b,   $ Delta ANB$ vu&ocirc;ng tại $N$ c&oacute;:   $AN=AB cos A$   $ Delta BLC$ vu&ocirc;ng tại $L$ c&oacute;:   $BL=BC cos B$   $ Delta AMC$ vu&ocirc;ng tại $M$ c&oacute;:   $MC=AC cos C$   Nh&acirc;n vế với vế:   $AN.BL.CM=AB.BC.AC cos A cos B cos C$

minhtuyethue · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   a/ X&eacute;t tam gi&aacute;c ANB v&agrave; tam gi&aacute;c ALC ta c&oacute;    g&oacute;c ANB = g&oacute;c ALC ( 90 độ)   g&oacute;c A chung (gt)    =>Tam gi&aacute;c ANB đồng dạng tam gi&aacute;c ALC    => AN /AL= AB/AC   => AN/AB= AL/AC    X&eacute;t tam gi&aacute;c ANL v&agrave; tam gi&aacute;c ABC c&oacute;:    g&oacute;c A chung (gt)   AN/AB=AL/AC ( cmt)    => Tam gi&aacute;c ANL đồng dạng tam gi&aacute;c ABC.   b/ X&eacute;t tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng MAC :   cosC = MC / AC    => MC = cosC.AC (1)    X&eacute;t tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng LBC :   cosB = BL/BC    => BL = cosB.BC (2)   X&eacute;t tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng NAB :    cosA = AN/AB    => AN = cosA.AB (3)    Từ (1),(2),(3)   => AN.BL.CM   = AB.AC.BC.cosA.cosB.cosC