Toán Lớp 9: Sử dụng định nghĩa tỉ số các lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn α tùy ý, ta có: tan a =sin a/cos a ; cot a =

Question

Toán Lớp 9:  Sử dụng định nghĩa tỉ số các lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn  α tùy ý, ta có: tan a =sin a/cos a ; cot a =cosa/sin a , tan a. cot a =1 , sin^2a+cos^2a=1

khanhlanchau · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    Ta có :  sin a = $ frac{đ&ocirc;́i}{huy&ecirc;̀n}$                cos a = $ frac{k&ecirc;̀}{huy&ecirc;̀n}$                tan a = $ frac{đ&ocirc;́i}{k&ecirc;̀}$                cot a = $ frac{k&ecirc;̀}{đ&ocirc;́i}$   &rArr;$ frac{sin a}{cos a}= frac{đ&ocirc;́i}{huy&ecirc;̀n}: frac{k&ecirc;̀}{huy&ecirc;̀n}= frac{đ&ocirc;́i}{huy&ecirc;̀n}. frac{huy&ecirc;̀n}{k&ecirc;̀}= frac{đ&ocirc;́i}{k&ecirc;̀}=tan a$    &rArr;$tana= frac{sina}{cosa}$    Ta có : $ frac{cosa}{sina}= frac{k&ecirc;̀}{huy&ecirc;̀n}: frac{đ&ocirc;́i}{huy&ecirc;̀n}= frac{k&ecirc;̀}{huy&ecirc;̀n}. frac{huy&ecirc;̀n}{đ&ocirc;́i}= frac{k&ecirc;̀}{đ&ocirc;́i}=cota$    Ta lại có : $tana.cota= frac{đ&ocirc;́i}{k&ecirc;̀}. frac{k&ecirc;̀}{đ&ocirc;́i}=1$    Ta có : $sin^2a+cos^2a=( frac{đ&ocirc;́i}{huy&ecirc;̀n})^2+( frac{k&ecirc;̀}{huy&ecirc;̀n})^2= frac{đ&ocirc;́i^2}{huy&ecirc;̀n^2}+ frac{k&ecirc;̀^2}{huy&ecirc;̀n^2}= frac{đ&ocirc;́i^2+k&ecirc;̀^2}{huy&ecirc;̀n^2}= frac{huy&ecirc;̀n^2}{huy&ecirc;̀n^2}=1$

hienchaudiem · Answer

Giả sử &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A    a) Gọi  alpha l&agrave; $ widehat{C}$ ta c&oacute;:    tan alpha=( sin alpha)/( cos alpha)    tanC=( sinC)/( cosC)    tanC= sinC: cosC    tanC=(AB)/(BC):(AC)/(BC)    tanC=(AB)/(BC).(BC)/(AC)    tanC=(AB)/(AC)   Vậy  tan alpha=( sin alpha)/( cos alpha) (đpcm)   Gọi  alpha l&agrave; $ widehat{C}$ ta c&oacute;:    tan alpha=( cos alpha)/( sin alpha)    cotC=( cosC)/( sinC)    cotC= cosC: sinC    cotC=(AC)/(BC):(AB)/(BC)    cotC=(AC)/(BC).(BC)/(AB)    cotC=(AC)/(AB)   Vậy  cot alpha=( cos alpha)/( sin alpha) (đpcm)   b) Gọi alpha l&agrave; $ widehat{B}$ ta c&oacute;:    tan alpha. cot alpha   = tanB. cotB   =(AC)/(AB).(AB)/(AC)   =1   Vậy  tan alpha. cot alpha=1 (đpcm)   c) Gọi  alpha l&agrave; $ widehat{B}$ ta c&oacute;:    sin^2 alpha+ cos^2 alpha   = sin^2B+ cos^2B   =((AC)/(BC))^2+((AB)/(BC))^2   =(AC^2)/(BC^2)+(AB^2)/(BC^2)   =(AC^2+AB^2)/(BC^2)   =(BC^2)/(BC^2)   =1   Vậy  sin^2 alpha+ cos^2 alpha=1 (đpcm)