Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 9: $\rm Cho \ a,b,c \ge 0 .Thoả \ mãn \ a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc=4 .Chứng \ minh \ a+b+c \le 3 $

Home/ Toán Lớp 9: $\rm Cho \ a,b,c \ge 0 .Thoả \ mãn \ a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc=4 .Chứng \ minh \ a+b+c \le 3 $

Toán Lớp 9: $\rm Cho \ a,b,c \ge 0 .Thoả \ mãn \ a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc=4 .Chứng \ minh \ a+b+c \le 3 $

Tùy Linh Tháng Mười Một 2, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: $\rm Cho \ a,b,c \ge 0 .Thoả \ mãn \ a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc=4 .Chứng \ minh \ a+b+c \le 3 $

Comments ( 1 )

tuyetanhthu
2 Tháng Mười Một, 2022 at 5:12 sáng

Reply

Giải đáp + giải thích các bước giải:

Đặt a=(2\sqrt{xy})/\sqrt{(z+x)(z+y)};b=(2\sqrt{yz})/\sqrt{(x+y)(x+z)};c=(2\sqrt{zx})/\sqrt{(y+z)(y+x)}

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:

a+b+c=(2\sqrt{xy})/\sqrt{(z+x)(z+y)}+(2\sqrt{yz})/\sqrt{(x+y)(x+z)}+(2\sqrt{zx})/\sqrt{(y+z)(y+x)}<=x/(z+x)+y/(z+y)+y/(x+y)+z/(x+z)+z/(y+z)+x/(y+x)=3

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1

Leave a reply

About Tùy Linh