Toán Lớp 9: Một xe hơi khởi hành từ tỉnh X đến tỉnh Y cách nhau 120km. Khi về xe tăng vận tốc hơn vận tốc lúc đi là 25km/h. Biết rằng thời gian dùng để đi và về là 5 giờ. Tính vận tốc lúc đi.
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 9: Một xe hơi khởi hành từ tỉnh X đến tỉnh Y cách nhau 120km. Khi về xe tăng vận tốc hơn vận tốc lúc đi là 25km/h. Biết rằng thời gian dùng để đi và về là 5 giờ. Tính vận tốc lúc đi.
Comments ( 2 )
Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
Gọi vận tốc lúc về là $x(km/h;x>25)$
Vì về xe tăng vận tốc hơn vận tốc lúc đi $25km/h$ nên vận tốc lúc đi là x-25$(km/h)$
Thời gian lúc đi là \frac{120}{x-25}(h)
Thời gian lúc về là \frac{120}{x}(h)
Theo bài ra ta có phương trình:
\frac{120}{x-25}+\frac{120}{x}=5
<=>\frac{120x+120.(x-25)}{x(x-25)}=5
<=>\frac{120x+120x-3000}{x^2-25x}=5
<=>240x-3000=5(x^2-25)
<=>5x^2-125x-240x+3000=0
<=>5x^2-365x+3000=0
<=>5x^2-2.\sqrt{5}x.\frac{73\sqrt{5}}{2}+\frac{26645}{4}-\frac{14645}{4}=0
<=>(\sqrt{5}x-\frac{73\sqrt{5}}{2})^2=\frac{14645}{4}
$⇔\left[\begin{matrix}\sqrt{5}x-\dfrac{73\sqrt{5}}{2}=\dfrac{\sqrt{14645}}{2}\\\sqrt{5}x-\dfrac{73\sqrt{5}}{2}=\dfrac{-\sqrt{14645}}{2}\end{matrix}\right.$
$⇔\left[\begin{matrix}\sqrt{5}x=\dfrac{\sqrt{14645}+73\sqrt{5}}{2}\\\sqrt{5}x=\dfrac{-\sqrt{14645}+73\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.$
$⇔\left[\begin{matrix}x=\dfrac{73+15\sqrt{13}}{2}\\x=\dfrac{73-15\sqrt{13}}{2}(L)\end{matrix}\right.$
Vận tốc lúc đi là x-25=\frac{73+15\sqrt{13}}{2}-25=\frac{23+15\sqrt{13}}{2}$(km/h)$
Vậy vận tốc lúc đi là \frac{23+15\sqrt{13}}{2}$km/h$
Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
Gọi vận tốc lúc đi của xe là x \text{(km/h; x > 0)}
Vận tốc lúc về của xe là x + 25 (km /h)
Thời gian xe đi từ tỉnh X đến tỉnh Y là: 150/x (h)
Thời gian xe đi từ tỉnh Y về tỉnh X là: 150/(x + 25) (h)
Vì thời gian dùng để đi và về là 5 giờ nên ta có phương trình:
150/x + 150/(x + 25) = 5
<=> 30/x + 30/(x + 25) = 1
<=> [30(x + 5)]/[x(x + 25)] + (30x)/[x(x + 25)] = [x(x + 25)]/[x(x + 25)]
<=> 30(x + 5) + 30x = x(x + 25)
<=> 30x + 150 + 30x = x^2 + 25x
<=> 60x + 150 = x^2 + 25x
<=> x^2 + 25x – 60x – 150 = 0
<=> x^2 – 35x – 150 = 0
<=> [x^2 – 2. x. 35/2 + (35/2)^2] – (35/2)^2 – 150 = 0
<=> (x – 35/2)^2 – 1825/4 = 0
<=> (x – 35/2)^2 – ((5sqrt{73})/2)^2 = 0
<=> (x – 35/2 – (5sqrt{73})/2 ). (x – 35/2 + (5sqrt{73})/2 ) = 0
<=> (x – (35 + 5sqrt{73})/2). (x – (35 – 5sqrt{73})/2 ) = 0
$⇔\left[\begin{matrix} x – \dfrac{35 + 5\sqrt{73}}{2} = 0\\ x = \dfrac{35 – 5\sqrt{73}}{2} = 0\end{matrix}\right.$
$⇔\left[\begin{matrix} x = \dfrac{35 + 5\sqrt{73}}{2} \text{(loại)} \\ x = \dfrac{35 – 5\sqrt{73}}{2} \text{(thỏa mãn)}\end{matrix}\right.$
Vậy vận tốc lúc đi của xe là (35 – 5sqrt{73})/2 km /h