Toán Lớp 9: mọi người giúp mk vs, mk đang cần gấp. Tối nay mk phải nộp rồi
Bài 2: Cho biểu thức: B= ( √x -2/x-1 – √x + 2/x+2 √x +1 ) × ( 1-x )^2/2 với x ≥ 0 và x ∉ 1
a. Rút gọn B
b. Tìm giá trị lớn nhất của B
c. Tìm x để B dương
Leave a reply
Comments ( 1 )
Dkxd:x \ge 0;x \ne 1\\
a)B = \left( {\dfrac{{\sqrt x – 2}}{{x – 1}} – \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{x + 2\sqrt x + 1}}} \right).\dfrac{{{{\left( {1 – x} \right)}^2}}}{2}\\
= \dfrac{{\left( {\sqrt x – 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right) – \left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x – 1} \right)}}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}\left( {\sqrt x – 1} \right)}}.\dfrac{{{{\left( {\sqrt x – 1} \right)}^2}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}{2}\\
= \dfrac{{x – \sqrt x – 2 – \left( {x + \sqrt x – 2} \right)}}{1}.\dfrac{{\sqrt x – 1}}{2}\\
= \dfrac{{x – \sqrt x – 2 – x – \sqrt x + 2}}{1}.\dfrac{{\sqrt x – 1}}{2}\\
= \dfrac{{ – 2\sqrt x }}{2}.\left( {\sqrt x – 1} \right)\\
= – x + \sqrt x \\
b)B = – x + \sqrt x \\
= – \left( {x – \sqrt x } \right)\\
= – \left( {x – 2.\sqrt x .\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4}} \right) + \dfrac{1}{4}\\
= – {\left( {\sqrt x – \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{1}{4} \le \dfrac{1}{4}\\
\Leftrightarrow GTLN:B = \dfrac{1}{4}\,khi:x = \dfrac{1}{4}\left( {tmdk} \right)\\
c)B = – x + \sqrt x > 0\\
\Leftrightarrow \sqrt x \left( {1 – \sqrt x } \right) > 0\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 0\\
1 – \sqrt x > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 0\\
\sqrt x < 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 0\\
x < 1
\end{array} \right.\\
Vậy\,0 < x < 1
\end{array}$