Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: $\left \{ {{x^3+y^3-xy^2=1} \atop {4x^4+y^4=4x+y}} \right.$ giúp em ạ

Tháng Mười Một 1, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: $\left \{ {{x^3+y^3-xy^2=1} \atop {4x^4+y^4=4x+y}} \right.$
giúp em ạ

Comments ( 1 )

  1. bichquyenlien
    bichquyenlien
    1 Tháng Mười Một, 2022 at 8:17 sáng
    Reply
    Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
    Ta có : $x^{3} + y^{3} – xy^{2} = 1$
    ⇔ $x^{3} + y^{3} = 1 + xy^{2}$
    ⇒ $( 4x + y )( x^{3} + y^{3} ) = ( 1 + xy^{2} )( 4x + y )$
    ⇔ $4x^{4} + 4xy^{3} + x^{3}y + y^{4} = 4x + y + 4x^{2}y^{2} + xy^{3}$
    ⇔ $4x^{4} + y^{4} + 4xy^{3} + x^{3}y – 4x – y – 4x^{2}y^{2} – xy^{3} = 0$
    ⇔ $4xy^{3} + x^{3}y – 4x^{2}y^{2} – xy^{3} = 0$
    ⇔ $4xy^{2}( y – x ) + xy( x^{2} – y^{2} ) = 0$
    ⇔ $4xy^{2}( y – x ) + xy( x – y )( x + y ) = 0$
    ⇔ $xy( x – y )( x + y – 4y ) = 0$
    ⇔ $xy( x – y )( x – 3y ) = 0$
    +) $xy = 0$
    ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\y=0\end{array} \right.\) 
    Khi $x = 0$ ⇒  $\left \{ {{y^{3}=1} \atop {y^{4}=y}} \right.$ 
    ⇒ $y = 1$
    Khi $y = 0$ ⇒  $\left \{ {{x^{3}=1} \atop {4x^{4}=4x}} \right.$ 
    ⇒ $x = 1$
    +) $x – y = 0 ⇔ x = y$
    ⇒  $\left \{ {{x^{3}+x^{3}-x^{3}=1} \atop {4x^{4}+x^{4}=4x+x}} \right.$
    ⇔   $\left \{ {{x^{3}=1} \atop {5x^{4}-5x=0}} \right.$ 
    ⇒ $x = 1 ⇒ y = 1$
    +) $x – 3y = 0 ⇔ x = 3y$
    ⇒  $\left \{ {{27y^{3}+y^{3}-3y^{3}=1} \atop {324y^{4}+y^{4}=12y+y}} \right.$ 
    ⇔  $\left \{ {{25y^{3}=1} \atop {325y^{4}-13y=0}} \right.$ 
    ⇒ $y = \sqrt[3]{\frac{1}{25}} ⇒ x = \frac{3}{\sqrt[3]{25}}$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Uyên Thi

About Uyên Thi