Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: $\left \{ {{x^2=(2-y)(2+y)} \atop {2x^3=(x+y)(4-xy)}} \right.$

Tháng Mười 20, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: $\left \{ {{x^2=(2-y)(2+y)} \atop {2x^3=(x+y)(4-xy)}} \right.$

Comments ( 1 )

  1. phuongthaongoc
    phuongthaongoc
    20 Tháng Mười, 2022 at 3:07 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    $x = y = ±\sqrt[]{2}$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    $\left \{ {{x^{2}=(2-y)(2+y)} \atop {2x^{3}=(x+y)(4-xy)}} \right.$ 
    +) $x^{2} = ( 2 – y )( 2 + y )$
    ⇔ $x^{2} = 4 – y^{2}$
    ⇔ $x^{2} – 4 = – y^{2}$
    +) $2x^{3} = ( x + y )( 4 – xy )$
    ⇔ $2x^{3} = 4x – x^{2}y + 4y – xy^{2}$
    ⇔ $2x^{3} – 4( x + y ) + x^{2}y + xy^{2} = 0$
    ⇔ $x^{2}( x + y ) – 4( x + y ) + x^{3} + xy^{2} = 0$
    ⇔ $( x + y )( x^{2} – 4 ) + x^{3} + xy^{2} = 0$
    ⇔ $( x + y )( -y^{2} ) + x^{3} + xy^{2} = 0$
    ⇔ $-xy^{2} – y^{3} + x^{3} + xy^{2} = 0$
    ⇔ $x^{3} – y^{3} = 0$
    ⇔ $( x – y )( x^{2} + xy + y^{2} ) = 0$
    ⇔ $x = y$ ( do $x^{2} + xy + y^{2} > 0$ với $∀ x , y$ )
    Thay $x = y$ vào $x^{2} = 4 – y^{2}$ ta được :
    $x^{2} = 4 – x^{2}$
    ⇔ $x^{2} = 2$
    ⇔ $x = y = ±\sqrt[]{2}$
    Thử lại vào $2x^{3} = ( x + y )( 4 – xy )$ thỏa mãn
    ⇒ $x = y = ±\sqrt[]{2}$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Phương

About Phương