Toán Lớp 9: Helpppppppppppp!!! Cho `x,y,z0` thỏa mãn `x+y+z

Question

Toán Lớp 9:  Helpppppppppppp!!! Cho x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z<=3/2. Tìm GTNN của biểu thức A=x^2+y^2+z^2+1/x+1/y+1/z

ngoclanhoa · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết: HD

Ta có BĐT quen thuộc:

$( x + y + z)(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}) >= 9$

$ <=> \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} >= \dfrac{9}{x + y + z} >= 9.\dfrac{2}{3} = 6$

$ <=> \dfrac{3}{4}(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}) >= \dfrac{9}{2} (1)$

$ x^{2} + \dfrac{1}{8x} + \dfrac{1}{8x} >= 3\sqrt[3]{x^{2}.\dfrac{1}{8x}.\dfrac{1}{8x}} = \dfrac{3}{4} (2)$

$ y^{2} + \dfrac{1}{8y} + \dfrac{1}{8y} >= 3\sqrt[3]{y^{2}.\dfrac{1}{8y}.\dfrac{1}{8y}} = \dfrac{3}{4} (3)$

$ z^{2} + \dfrac{1}{8z} + \dfrac{1}{8z} >= 3\sqrt[3]{z^{2}.\dfrac{1}{8z}.\dfrac{1}{8z}} = \dfrac{3}{4} (4)$

$ (1) + (2) + (3) + (4):$

$ A = x^{2} + y^{2} + z^{2} + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} >= \dfrac{27}{4}$

$ => GTNN$ của $A = \dfrac{27}{4} <=> x = y = z = \dfrac{1}{2}$

Toán Lớp 9: Helpppppppppppp!!! Cho `x,y,z>0` thỏa mãn `x+y+z<=3/2`. Tìm GTNN của biểu thức `A=x^2+y^2+z^2+1/x+1/y+1/z`