Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Giúp với ạ btập áp dụng BĐT Cauchy Trình bày rõ ràng chi tiết giùm nha Đề: Cho a,b,c > 0 thỏa mãn a+b+c=1.Tìm Amax sao cho A=(a+b)(b+

Home/ Toán Lớp 9: Giúp với ạ btập áp dụng BĐT Cauchy Trình bày rõ ràng chi tiết giùm nha Đề: Cho a,b,c > 0 thỏa mãn a+b+c=1.Tìm Amax sao cho A=(a+b)(b+

Toán Lớp 9: Giúp với ạ btập áp dụng BĐT Cauchy Trình bày rõ ràng chi tiết giùm nha Đề: Cho a,b,c > 0 thỏa mãn a+b+c=1.Tìm Amax sao cho A=(a+b)(b+

Tháng Mười Một 1, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Giúp với ạ
btập áp dụng BĐT Cauchy
Trình bày rõ ràng chi tiết giùm nha
Đề: Cho a,b,c > 0 thỏa mãn a+b+c=1.Tìm Amax sao cho A=(a+b)(b+c)(c+a).abc

Comments ( 1 )

  1. tuyetanhthu
    tuyetanhthu
    1 Tháng Mười Một, 2022 at 2:47 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    A_{max}=8/{729} khi a=b=c=1/3
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    a;b;c>0; a+b+c=1
    Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 3 số dương ta có:
    \qquad (a+b)+(b+c)+(c+a)\ge 3\root{3}{(a+b).(b+c)(c+a)}
    =>2(a+b+c)\ge 3\root{3}{(a+b).(b+c)(c+a)}
    =>{2(a+b+c)}/3\ge \root{3}{(a+b).(b+c)(c+a)}
    =>({2.1}/3)^3 \ge (a+b)(b+c)(c+a)
    =>(a+b)(b+c)(c+a)\le 8/{27} $(1)$
    $\\$
    \qquad (a+b+c)\ge 3\root{3}{abc}
    =>{a+b+c}/3\ge \root{3}{abc}
    =>1/3\ge \root{3}{abc}
    =>(1/3)^3\ge abc=>abc\le 1/{27} $(2)$
    Từ (1);(2)
    =>(a+b)(b+c)(c+a).abc
    \le 8/{27} . 1/{27}=8/{729}
    =>A\le 8/{729}
    Dấu “=” xảy ra khi a=b=c=1/3
    Vậy $GTLN$ của $A$ bằng 8/{729} khi a=b=c=1/3

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Tùy Linh

About Tùy Linh