Toán Lớp 9: Giúp mk vs :]] Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Qua A vẽ cát tuyến chung CAD, C thuộc (O), D thuộc (O’), A nằm giữa

Question

Toán Lớp 9:  Giúp mk vs :]] Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Qua A vẽ cát tuyến chung CAD, C thuộc (O), D thuộc (O’), A nằm giữa C và D. Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) và tiếp tuyến tại D của đường tròn (O’) cắt nhau ở K. Chứng minh rằng KCBD là tứ giác nội tiếp.

thaolanphuobg · Answer

Lời giải:   X&eacute;t đường tr&ograve;n $(O)$ ta c&oacute;:   $ widehat{KCA} =  widehat{ABC}$ (g&oacute;c tạo bởi tiếp tuyến v&agrave; d&acirc;y cung v&agrave; g&oacute;c nội tiếp c&ugrave;ng chắn $ mathop{AC} limits^{ displaystyle frown}$)   X&eacute;t đường tr&ograve;n $(O')$ ta c&oacute;:   $ widehat{KDA} =  widehat{ABD}$ (g&oacute;c tạo bởi tiếp tuyến v&agrave; d&acirc;y cung v&agrave; g&oacute;c nội tiếp c&ugrave;ng chắn $ mathop{AD} limits^{ displaystyle frown}$)   Ta được:   $ quad  widehat{KCB} +  widehat{KDB}$   $=  widehat{KCA} +  widehat{ACB} +  widehat{KDA} +  widehat{ADB}$   $=  widehat{ABC} +  widehat{ACB} + widehat{ABD} +  widehat{ADB}$   $= ( widehat{ABC} +  widehat{ABC}) +  widehat{ACB} +  widehat{ADB}$   $=  widehat{CBD} +  widehat{DCB} +  widehat{CDB}$   $= 180^ circ$ (Tổng 3 g&oacute;c của $ triangle BCD$)   X&eacute;t tứ gi&aacute;c $KCBD$ c&oacute;:   $ widehat{KCB} +  widehat{KDB} =180^ circ$   $ widehat{KCB}$ v&agrave; $ widehat{KDB}$ ở vị tr&iacute; đối nhau   Do đ&oacute; $KCBD$ l&agrave; tứ gi&aacute;c nội tiếp