Toán Lớp 9: Giúp mình với ạ. Vẽ cả hình nữa nha Cho đường tròn(O) bán kính R và đường thẳng (d) có điểm chung với đường tròn(O), H là hình chiếu vu

Question

Toán Lớp 9: Giúp mình với ạ. Vẽ cả hình nữa nha Cho đường tròn(O) bán kính R và đường thẳng (d) có điểm chung với đường tròn(O), H là hình chiếu vu

Thu Ánh Tháng Mười 29, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Giúp mình với ạ. Vẽ cả hình nữa nha
Cho đường tròn(O) bán kính R và đường thẳng (d) có điểm chung với đường tròn(O), H là hình chiếu vuông góc của O trên D từ điểm M bất kì trên đường thẳng (d) (M khác H). Vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB với đường tròn(O) (AB là các tiếp điểm). Gọi K và I thứ tự là giao điểm của AB với OM và OH
a,
CM: AB=2AK và 5 điểm M, A, O, B, H cùng thuộc 1 đường tròn
b,
CM: IO.OH=OK.OM=Rᒾ
c,
Trên đoạn OA lấy điểm N sao cho AN=2ON.Đường trung trực của BN cắt OM ở E tính tỉ số OM/OE

hoquyly · Answer

a.  Ta c&oacute; : OA=OB=R; MA=MB(t/chất tiếp tuyến)   =>OM l&agrave; trung trực của AB.N&ecirc;n AB=2AK   Gọi G l&agrave; trung điểm OM theo t&iacute;nh chất đường trung tuyến tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng ta c&oacute; OG=GA=GB=GM=GH => M,A,O,B,H c&ugrave;ng thuộc một đường tr&ograve;n.    b. Tam gi&aacute;c OKI đồng dạng với tam gi&aacute;c OHM (g-g)   =>            O    I        O    M          =          O    K        O    H           OIOM=OKOH      =>OI.OH=OK.OM=BK.BK=R.R

myngocla · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    a. AB, AC l&agrave; hai tiếp tuyến của đường tr&ograve;n (O) n&ecirc;n:        &rArr; B, C nằm tr&ecirc;n đường tr&ograve;n đường k&iacute;nh OA     Vậy 4 điểm A, B, O, C c&ugrave;ng nằm tr&ecirc;n đường tr&ograve;n đường k&iacute;nh OA.     b. AB, AC l&agrave; hai tiếp tuyến kẻ từ c&ugrave;ng một điểm n&ecirc;n:     AB = AC &rArr; △ABC c&acirc;n tại A.     Cũng c&oacute;: OA l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c của g&oacute;c BAC (t&iacute;nh chất của hai tiếp tuyến kẻ từ một điểm)     Suy ra: OA l&agrave; đường cao của △ABC     &rArr; OA &perp; BC hay OA &perp; BE     X&eacute;t △AOB vu&ocirc;ng tại B, đường cao BE, ta c&oacute;:     OA.OE =  (đpcm)     c. PB, PK l&agrave; hai tiếp tuyến kẻ từ điểm P n&ecirc;n PB = PK     QC, QK l&agrave; hai tiếp tuyến kẻ từ điểm Q n&ecirc;n QC = QK     Do đ&oacute;, chu vi tam gi&aacute;c APQ        Vậy chu vi tam gi&aacute;c APQ lu&ocirc;n bằng 4R kh&ocirc;ng đổi khi K chuyển động tr&ecirc;n cung nhỏ BC