Toán Lớp 9: Giúp mình gấp nha! cmon trc Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, góc B = 45 độ, góc C = 30 độ. Kẻ đường cao AH ( H thuộc BC) a) Tính AH, AC,

Question

Toán Lớp 9:  Giúp mình gấp nha! cmon trc Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, góc B = 45 độ, góc C = 30 độ. Kẻ đường cao AH ( H thuộc BC) a) Tính AH, AC, SABC  b) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB, AC. C/M rằng: SAMN = sin² B. sin ²C. SABC

lanthuhoa · Answer

a) Ta c&oacute;:   $+) quad  sin widehat{ABH}= dfrac{AH}{AB}$   $ Rightarrow AH = AB. sin widehat{ABH}= 6. sin45^ circ$   $ Rightarrow AH = 3 sqrt2$   $+) quad  sin widehat{ACH}= dfrac{AH}{AC}$   $ Rightarrow AC = dfrac{AH}{ sin widehat{ACH}}= dfrac{3 sqrt2}{ sin30^ circ}$   $ Rightarrow AC = 6 sqrt2$   Ta được:   $S_{ABC}= dfrac12AB.AC. sin widehat{A}$   $ Rightarrow S_{ABC}= dfrac12 cdot 6 cdot 6 sqrt2 cdot  sin105^ circ$   $ Rightarrow S_{ABC}= 9 + 9 sqrt3  cm^2$   Hoặc:   $S_{ABC}= dfrac12AH.BC$   $ Rightarrow S_{ABC}= dfrac12AH.(BH + CH)$   $ Rightarrow S_{ABC}= dfrac12AH(AB. cos widehat{B} + AC. cos widehat{C})$   $ Rightarrow S_{ABC}= dfrac12 cdot 3 sqrt2 left(6. cos45^ circ + 6 sqrt2. cos30^ circ right)$   $ Rightarrow S_{ABC}=9 + 9 sqrt3  cm^2$   b) Ta c&oacute;:   $ S_{AMN}= dfrac12AM.AN. sin widehat{A}$   $ qquad = dfrac{AM.AN}{AB.AC} cdot  dfrac12AB.AC. sin widehat{A}$   $ qquad =  dfrac{AM.AN}{AB.AC} cdot S_{ABC}$   $ qquad = dfrac{AM}{AH} cdot  dfrac{AN}{AH} cdot  dfrac{AH}{AB} cdot  dfrac{AH}{AC} cdot S_{ABC}$   $ qquad =  sin widehat{AHM} cdot  sin widehat{AHN} cdot  sin widehat{B} cdot  sin widehat{C} cdot S_{ABC}$   $ qquad =  sin widehat{B} cdot  sin widehat{C} cdot  sin widehat{B} cdot  sin widehat{C} cdot S_{ABC}$   $ qquad =  sin^2 widehat{B}. sin^2 widehat{C}.S_{ABC}$