Toán Lớp 9: Giúp mình câu này với ạ, mình cảm ơn trước Bài 1: Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với (O).

Question

Toán Lớp 9: Giúp mình câu này với ạ, mình cảm ơn trước Bài 1: Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với (O).

Thái Tâm Tháng Mười 22, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Giúp mình câu này với ạ, mình cảm ơn trước
Bài 1: Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với (O).
a) Chứng minh: AO vuông góc với BC .
b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh: BD//OA.
c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết OB=2cm, OA=4cm.
Bài 2: Cho nửa (O; R) đường kính AB. Qua A, B vẽ các đường thẳng Ax, By vuông góc với AB. Qua M
thuộc nửa (O) kẻ tiếp tuyến với (O) cắt Ax, By tại C và D. Chứng minh:
a) CD=AC+BD và góc COD bằng 90 độ.
b) AC . BD = R2
c) AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.

tuyetnhungthu · Answer

a)    V&igrave; AB, AC l&agrave; c&aacute;c tiếp tuyến của (O) n&ecirc;n AB=AC &rArr; &Delta;ABC c&acirc;n tại A.   Ta c&oacute; AO l&agrave; đường ph&acirc;n gi&aacute;c của g&oacute;c &ang;BAC của tam gi&aacute;c c&acirc;n ABC n&ecirc;n AO cũng l&agrave; đường cao.Suy ra OA &perp; BC (t&iacute;nh chất của tam gi&aacute;c c&acirc;n).    b)    Gọi I l&agrave; giao điểm của AO với BC   Ta c&oacute;: &Delta;IBA = &Delta;ICA (Cạnh huyền g&oacute;c nhọn)   &rArr;IB = IC   Trong &Delta;BCD ta c&oacute;:   IB = ID   OC = OD    &rArr; OI l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta; BCD   N&ecirc;n OI//BD hay AO//BD   Vậy AO//BD(đpcm)    c)    V&igrave; AB l&agrave; tiếp tuyển của (O) với B l&agrave; tiếp điểm n&ecirc;n AB &perp; OB v&agrave; AB = AC   Vậy &Delta;OAB vu&ocirc;ng tại B.   &Aacute;p dụng định l&iacute; Pytago trong tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng OAB, ta c&oacute;:   AO 2    = AB 2    + BO 2    &rArr; AB 2    = AO 2    &ndash; BO 2    = 4 2    -2 2    = 12   &rArr; AB = &radic;12 = 2&radic;3 (cm)    Trong tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng OAB ta c&oacute;    sinOAB = OB/OA =2/4 = 1/2   &rArr; &ang;OAB = 30 0    &rArr;&ang;BAC = 2&ang;OAB =2.30 0  = 60 0    Tam gi&aacute;c ABC c&acirc;n tại A v&agrave; c&oacute; &ang;A = 60 0    n&ecirc;n &Delta;ABC l&agrave; tam gi&aacute;c đều. Suy ra AB= BC = CA = 2&radic;3 (cm)    Nhận x&eacute;t.    Qua c&acirc;u c) ta thấy: G&oacute;c tạo bởi hai tiếp tuyến của một đường tr&ograve;n vẽ từ một điểm c&aacute;ch t&acirc;m một khoảng bằng đường k&iacute;nh đ&uacute;ng bằng 60 0 .