Toán Lớp 9: giải pt sau : `(x^4+1)/(x^2+1)^2+(x-1)^2=1/2`

Question

Toán Lớp 9:  giải pt sau : (x^4+1)/(x^2+1)^2+(x-1)^2=1/2

bichhhathu · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết: Ủa, PT đơn giản mà

$ PT <=> \dfrac{x^{4} + 1}{(x^{2} + 1)^{2}} – \dfrac{1}{2} + (x – 1)^{2} = 0$

$ <=> \dfrac{2(x^{4} + 1) – (x^{4} + 2x^{2} + 1)}{2(x^{2} + 1)^{2}} + (x – 1)^{2} = 0$

$ <=> \dfrac{(x^{2} – 1)^{2}}{2(x^{2} + 1)^{2}} + (x – 1)^{2} = 0$

$ <=> (x – 1)^{2}[\dfrac{(x + 1)^{2}}{2(x^{2} + 1)^{2}} + 1] = 0$

$ <=> x – 1 = 0 <=>x = 1 $ là nghiệm duy nhất

truongankimtrong · Answer

Giải đáp + giải th&iacute;ch c&aacute;c bước giải:     (x^4+1)/(x^2+1)^2+(x-1)^2=1/2   ->(x^4+1)/(x^2+1)^2-1/2+(x-1)^2=0   ->(2x^4+2-(x^4+2x^2+1))/(2(x^2+1)^2)+(x-1)^2=0   ->(x^4-2x^2+1)/(2(x^2+1)^2)+(x-1)^2-0   ->(x^2-1)^2/(2(x^2+1)^2)+(x-1)^2=0   ->(x-1)^2((x+1)^2/(2(x^2+1)^2)+1)=0   ->(x-1)^2=0   ->x=1   Vậy S={1}