Toán Lớp 9: Giải pt:
2x^3 – x^2 – 3x + 1 = \sqrt{x^5 + x^4 + 1}
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 9: Giải pt:
2x^3 – x^2 – 3x + 1 = \sqrt{x^5 + x^4 + 1}
Comments ( 1 )
Giải đáp:
Lời giải và giải thích chi tiết:
ĐKXĐ $ : x^{5} + x^{4} + 1 >= 0$ Ta có:
$ 2x^{3} – x^{2} – 3x + 1 = 2(x^{3} – x + 1) – (x^{2} + x + 1)$
$ x^{5} + x^{4} + 1 = (x^{3} – x + 1)(x^{2} + x + 1)$
Đặt $: a = \sqrt{x^{3} – x + 1} >= 0; b = \sqrt{x^{2} + x + 1} > 0$
$ PT <=> 2a^{2} – b^{2} = ab$
$ <=> (2a + b)(a – b) = 0$
$ <=> a – b = 0 <=> a = b <=> a^{2} = b^{2}$
$ <=> x^{3} – x + 1 = x^{2} + x + 1 $
$ <=> x(x + 1)(x – 2) = 0$
Cả 3 nghiệm $ x = 0; – 1; 2$ đều TM