Toán Lớp 9: giải pt x^2 +1 =2 √2x-1 giúp với ạ

Question

Toán Lớp 9:  giải pt x^2 +1 =2 √2x-1 giúp với ạ

thucquyenlan · Answer

Giải đáp:   $x=1$    Lời giải và giải thích chi tiết:   ĐKXĐ: $x ge  dfrac{1}{2}$   $x^2+1=2 sqrt{2x-1}$   $&hArr;x^2+2x+1=(2x-1)+2 sqrt{2x-1}+1$   $&hArr;(x+1)^2=( sqrt{2x-1}+1)^2$   $&hArr; left[ begin{matrix} x+1= sqrt{2x-1}+1   x+1=- sqrt{2x-1}-1 end{matrix} right.$   Với $x+1= sqrt{2x-1}+1$    $&rArr;x^2=2x-1$   $&hArr;x^2-2x+1=0$   $&hArr;(x-1)^2=0$   $&hArr;x=1$ (thỏa m&atilde;n)   Với $x+1=- sqrt{2x-1}-1$    $&hArr;x+2=- sqrt{2x-1}$   $&hArr;(x+2)^2=2x-1$ (điều kiện: $2 ge x ge  dfrac{1}{2}$)   $&hArr;x^2+4x+4=2x-1$    $&hArr;x^2-2x+5=0$   $&Delta;^{'}=(-1)^2-1.5=-4<0$   Do đ&oacute; phương tr&igrave;nh v&ocirc; nghiệm.   Vậy phương tr&igrave;nh c&oacute; nghiệm duy nhất $x=1$

ngocle44 · Answer

x^2+1=2 sqrt{2x-1} (ĐKXĐ: x >= 1/2)   &hArr;(x^2+1)=(2 sqrt{2x-1})^2   &hArr;x^4+2x^2+1=8x-4   &hArr;x^4+2x^2-8x+5=0   &hArr;x^4+2x^3-2x^3+5x^2-4x^2+x^2-10x+2x+5=0   &hArr;(x^4+2x^3+5x^2)-(2x^3+4x^2+10x)+(x^2+2x+5)=0   &hArr;x^2(x^2+2x+5)-2x(x^2+2x+5)+(x^2+2x+5)=0   &hArr;(x^2+2x+5)(x^2-2x+1)=0   &hArr;(x^2+2x+5)(x-1)^2=0   &hArr;x-1=0 (v&igrave; x^2+2x+5>0)   &hArr;x=1 (thỏa m&atilde;n điều kiện)   Vậy S={1}