Toán Lớp 9: Giải phương trình sau x-4√x +6=√x-3 +√5-x Giúp mình với mình đang cần gấp

Question

Toán Lớp 9:  Giải phương trình sau x-4√x +6=√x-3 +√5-x Giúp mình với mình đang cần gấp

hienthucthu97 · Answer

&Aacute;p dụng bất đẳng thức $Bunyakovsky$ ta được   $ begin{array}{l}  sqrt {x - 3}  +  sqrt {5 - x}  =  sqrt {1. left( {x - 3}  right)}  +  sqrt {1. left( {5 - x}  right)}      le  sqrt { left( {{1^2} + {1^2}}  right). left( {x - 3 + 5 - x}  right)}  =  sqrt {2.2}  = 2   x - 4 sqrt x  + 6 = x - 4 sqrt x  + 4 + 2 = { left( { sqrt x  - 2}  right)^2} + 2  ge 2  end{array}$   M&agrave; theo đề $x-4 sqrt x+5= sqrt{x-3}+ sqrt{5-x}$ n&ecirc;n dấu bằng xảy ra.   Dấu bằng xảy ra khi v&agrave; chỉ khi:   $ begin{array}{l}  left {  begin{array}{l}  sqrt {x - 3}  =  sqrt {5 - x}     sqrt x  - 2 = 0  end{array}  right.     Leftrightarrow x = 4  Rightarrow S =  left { 4  right }  end{array}$

thanhmaianh · Answer

Giải đáp: x=4. Lời giải và giải thích chi tiết: x-4 sqrtx+6= sqrt{x-3}+ sqrt{5-x}(3<=x<=5) Áp dụng bđt bunhia copski ta có: VP^2<=(1+1).(x-3+5-x)+2.2=4 <=>VP<=2 Mặt khác: VT=x-4 sqrtx+4+2 VT=( sqrtx-2)^2+2>=2 =>VT>=2,VP<=2 <=>VT=2 <=>x=4 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=4.