Toán Lớp 9: giải hệ phương trình x²+y²+z²=29; xy+yz+zx=-10 và x+y=-1 Giúp mình vs ạ

Question

Toán Lớp 9:  giải hệ phương trình x²+y²+z²=29; xy+yz+zx=-10 và x+y=-1 Giúp mình vs ạ

hienchaudiem · Answer

Giải đáp + giải th&iacute;ch c&aacute;c bước giải:     x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)=29+2(-10)   ->(x+y+z)^2=9   ->(-1+z)^2=9   -> ( left[  begin{array}{l}z-1=3  z-1=-3 end{array}  right. )    -> ( left[  begin{array}{l}z=4  z=-2 end{array}  right. )    Với z=4   ->xy+4y+4x=-10   ->xy+4(x+y)=-10   ->xy+4(-1)=-10   ->xy=-6   m&agrave; x+y=-1->x=-1-y   ->(-1-y)y=-6   ->-y^2-y=-6   ->y^2+y-6=0   ->y^2-2y+3y-6=0   ->y(y-2)+3(y-2)=0   ->(y+3)(y-2)=0   -> ( left[  begin{array}{l}y+3=0  y-2=0 end{array}  right. )    -> ( left[  begin{array}{l}y=-3  y=2 end{array}  right. )    -> ( left[  begin{array}{l}x=-1-(-3)=2  x=-1-2=-3 end{array}  right. )    -> (x;y;z)=(2;-3;4);(-3;2;4)   Với z=-2    ->xy-2y-2x=-10   ->xy-2(x+y)=-10   ->xy-2(-1)=-10   ->xy=-12   m&agrave; x+y=-1->x=-1-y   ->(-1-y)y=-12   ->-y^2-y=-12   ->y^2+y-12=0   ->y^2-3y+4y-12=0   ->y(y-3)+4(y-3)=0   ->(y+4)(y-3)=0   -> ( left[  begin{array}{l}y=-4  y=3 end{array}  right. )    -> ( left[  begin{array}{l}x=-1-(-4)=3  x=-1-3=-4 end{array}  right. )    -> (x;y;z)=(3;-4;-2);(-4;3;-2)   Vậy (x;y;z)=(2;-3;4);(-3;2;4);(3;-4;-2);(-4;3;-2)