Toán Lớp 9: Có 1 câu trắc nghiệm thui nên giải đúng giùm nhé!
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = (x + 4 \sqrt{x} + 20) / (\sqrt{x} + 2
A) 2
B) 8
C) 9
D) 18
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 9: Có 1 câu trắc nghiệm thui nên giải đúng giùm nhé!
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = (x + 4 \sqrt{x} + 20) / (\sqrt{x} + 2
A) 2
B) 8
C) 9
D) 18
Comments ( 2 )
\quad M = \dfrac{x + 4\sqrt x + 20}{\sqrt x + 2}\qquad (x\geqslant 0)\\
\to M = \sqrt x + 2 + \dfrac{16}{\sqrt x + 2}\\
\text{Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta được:}\\
\quad \sqrt x + 2 + \dfrac{16}{\sqrt x + 2}\geqslant 2\sqrt{\left(\sqrt x + 2\right)\cdot \dfrac{16}{\sqrt x + 2}} = 8\\
\text{Dấu = xảy ra khi và chỉ khi}\\
\sqrt x + 2 = \dfrac{16}{\sqrt x + 2}\\
\Leftrightarrow \left(\sqrt x + 2\right)^2 = 16\\
\Leftrightarrow \sqrt x + 2 = 4\quad (Do\ \sqrt x + 2\geqslant 2)\\
\Leftrightarrow \sqrt x = 2\\
\Leftrightarrow x = 4\\
\text{Vậy}\ \min M = 8\Leftrightarrow x = 4
\end{array}\)