Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: CM: (a+b)* ($\frac{c^2}{a}$ +$\frac{d^2}{b}$ )$\geq$ $(c+d)^{2}$ CM

Tháng Chín 14, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: CM: (a+b)* ($\frac{c^2}{a}$ +$\frac{d^2}{b}$ )$\geq$ $(c+d)^{2}$
CM

Comments ( 2 )

  1. dinhcongson
    dinhcongson
    14 Tháng Chín, 2022 at 9:44 sáng
    Reply
    Giải đáp + giải thích các bước giải:
    Có điều kiện a;b>0 nữa nhé 
     Áp dụng bất đẳng thức cộng mẫu:
    (c^2)/a+(d^2)/b>=(c+d)^2/(a+b)
    ->(a+b)((c^2)/a+(d^2)/b)>=(a+b) (c+d)^2/(a+b)=(c+d)^2
    ->đpcm
    Dấu bằng xảy ra khi c/a=d/b

  2. quynhthanhnhu
    quynhthanhnhu
    14 Tháng Chín, 2022 at 9:44 sáng
    Reply
    Giải đáp và giải thích các bước giải:
    BĐT cộng mẫu :
    x,y>0
    ⇒ {a^2}/x+{b^2}/y≥{(a+b)^2}/{x+y}
    Đẳng thức chỉ xảy ra ⇔ a/x=b/y
    Bổ sung điều kiện : a,b>0
    Áp dụng BĐT cộng mẫu ta được :
    {c^2}/a+{d^2}/b≥{(c+d)^2}/{a+b}
    Nhân cả 2 vế với (a+b) ta được :
    (a+b).({c^2}/a+{d^2}/b)≥(a+b).{(c+d)^2}/{a+b}
    ⇒ (a+b).({c^2}/a+{d^2}/b)≥(c+d)^2
    → đpcm

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Khánh Ngân

About Khánh Ngân