Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Chứng minh $\sqrt{7}$ là số vô tỉ. * Không cần gấp, làm chính xác ạ !!!

Home/ Toán Lớp 9: Chứng minh $\sqrt{7}$ là số vô tỉ. * Không cần gấp, làm chính xác ạ !!!

Toán Lớp 9: Chứng minh $\sqrt{7}$ là số vô tỉ. * Không cần gấp, làm chính xác ạ !!!

Tháng Chín 17, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Chứng minh $\sqrt{7}$ là số vô tỉ.
* Không cần gấp, làm chính xác ạ !!!

Comments ( 2 )

  1. lanthuhoa
    lanthuhoa
    17 Tháng Chín, 2022 at 7:36 sáng
    Reply
    Giả sử \sqrt{7} là số hữu tỉ
    =>\sqrt{7}=a/b (a;b\in NN; b\ne 0; Ư CLN(a;b)=1)
    =>(\sqrt{7})^2=(a/b)^2
    =>7={a^2}/{b^2}
    =>a^2=7b^2
    =>a^2\ \vdots\ 7
    Vì a\in NN; 7 là số nguyên tố
    =>a\ \vdots\  7 $(1)$
    =>a=7k\quad (k\in NN)
    $\\$
    Vì a^2=7b^2
    =>(7k)^2=7b^2
    =>7k^2=b^2 
    =>b^2\ \vdots\ 7
    Vì b\in NN; 7 là số nguyên tố
    =>b\ \vdots\  7 $(2)$
    $\\$
    Từ (1);(2)=>7\in ƯC(a;b) (mâu thuẫn giả thiết Ư CLN(a;b)=1)
    => Giả sử sai
    Vậy \sqrt{7} là số vô tỉ (đpcm)

  2. thanoanghha
    thanoanghha
    17 Tháng Chín, 2022 at 7:36 sáng
    Reply
    $\text{Giả sử}$ $\sqrt{7}$$\text{là số hữu tỉ}$ 
    $\Rightarrow$ \sqrt{7} = a/b \text{phân số tối giản , (a ,b) = 1}
    $\Rightarrow$ (a/b)^{2} = 7
    $\Rightarrow$ a^{2}/b^{2} = 7
    $\Rightarrow$ a^{2} = 7 . b^{2}
    $\Rightarrow$ a^{2} \vdots 7
    $\Rightarrow$ a \vdots 7 (1)
    $\text{Vì}$ a \vdots 7 => a = 7k (k in N)
    $\Rightarrow$ (7k)^{2} = 7b^{2}
    $\Rightarrow$ 49k^{2} = 7 . b^{2}
    $\Rightarrow$ 7k^{2} = b^{2}
    $\Rightarrow$ b^{2} \vdots 7
    $\Rightarrow$ b \vdots 7 (2)
    $\text{Từ (1) và (2)}$ $\Rightarrow$ $\text{Vô lí vì (a,b) = 1}$
    $\text{Vậy}$ $\sqrt{7}$$\text{là số vô tỉ}$ 
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Bình

About Bình