Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 9: Chứng minh rằng: `A=\sqrt(2+\sqrt(2+\sqrt(2+…+\sqrt(2+\sqrt2)))) <2` (2020 chữ số 2)

Home/ Toán Lớp 9: Chứng minh rằng: `A=\sqrt(2+\sqrt(2+\sqrt(2+…+\sqrt(2+\sqrt2)))) <2` (2020 chữ số 2)

Toán Lớp 9: Chứng minh rằng: `A=\sqrt(2+\sqrt(2+\sqrt(2+…+\sqrt(2+\sqrt2)))) <2` (2020 chữ số 2)

Dương Tháng Tám 15, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Chứng minh rằng:
A=\sqrt(2+\sqrt(2+\sqrt(2+…+\sqrt(2+\sqrt2)))) <2 (2020 chữ số 2)

Comments ( 1 )

minhtuquynh
15 Tháng Tám, 2022 at 5:51 sáng

Reply

Lời giải và giải thích chi tiết:

Ta có:

$A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+…+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}$

$\to A^2=2+\sqrt{2+\sqrt{2+…+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}$ có $2019$ chữ số $2$ trong căn

Mà $\sqrt{2+\sqrt{2+…+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}=\sqrt{2+\sqrt{2+…+\sqrt{2+\sqrt{2+0}}}}<\sqrt{2+\sqrt{2+…+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt2}}}}=A$

$\to A^2<2+A$

$\to A^2-A-2<0$

$\to (A-2)(A+1)<0$

Do $A>0\to A+1>0$

$\to A-2<0$

$\to A<2$

$\to đpcm$

Leave a reply

About Dương