Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 9: Chứng minh rằng : `(2^n+1).(2^n+2) \vdots 3` với mọi `n in N`

Home/ Toán Lớp 9: Chứng minh rằng : `(2^n+1).(2^n+2) \vdots 3` với mọi `n in N`

Toán Lớp 9: Chứng minh rằng : `(2^n+1).(2^n+2) \vdots 3` với mọi `n in N`

Hoa Tháng Mười Hai 25, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Chứng minh rằng :
(2^n+1).(2^n+2) \vdots 3 với mọi n in N

Comments ( 1 )

khanhlanchau
25 Tháng Mười Hai, 2022 at 8:15 chiều

Reply

Ta có do $\left( {2,3} \right) = 1 \Rightarrow \left( {{2^n},{3^n}} \right) = 1$

Từ đó suy ra $2^n$ chia cho 3 dư 1 hoặc $2$

Xét các trường hợp:

TH1: $2^n$ chia 3 dư $1$ hay $n$ chẵn thì ta có $2^n+2$ chia 3 dư 3 hay chia hết cho $3$

Từ đó suy ra $(2^n+1)(2^n+2)\vdots 3$

TH2: $2^n$ chia cho 3 dư $2$ hay $n$ lẻ thì ta có $2^n+1$ chia 3 dư 3 hay chia hết cho $3$

Từ đó suy ra $(2^n+1)(2^n+2)\vdots 3$

Vậy $(2^n+1)(2^n+2)\vdots 3$ với mọi $n\in \mathbb{N}$

Leave a reply

About Hoa