Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 9: Chứng minh: √(a² + b²) ≥ (a+b)/√2 với mọi a;b ≥ 0.

Home/ Toán Lớp 9: Chứng minh: √(a² + b²) ≥ (a+b)/√2 với mọi a;b ≥ 0.

Toán Lớp 9: Chứng minh: √(a² + b²) ≥ (a+b)/√2 với mọi a;b ≥ 0.

Nhã Trúc Tháng Năm 14, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Chứng minh: √(a² + b²) ≥ (a+b)/√2 với mọi a;b ≥ 0.

Comments ( 1 )

tuyen98
14 Tháng Năm, 2022 at 1:36 sáng

Reply

\forall a ; b \ge 0 ta có :

(a-b)^2\ge 0

<=> a^2 – 2ab + b^2 \ge 0

<=> a^2 + b^2 \ge 2ab

<=> a^2 + a^2 + b^2 + b^2 \ge a^2+b^2+2ab

<=> 2 (a^2 + b^2) \ge (a+b)^2

<=> a^2 + b^2 \ge ((a+b)^2)/2

<=> \sqrt{a^2+b^2} \ge \sqrt{ ((a+b)^2)/2}

<=> \sqrt{a^2+b^2} \ge (|a+b|)/(\sqrt{2})

<=> \sqrt{a^2+b^2} \ge (a+b)/(\sqrt{2}) (do a ; b \ge 0)

Vậy \sqrt{a^2+b^2} \ge (a+b)/(\sqrt{2}) \forall a ; b \ge 0

Leave a reply

About Nhã Trúc