Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: chứng minh A=1/2√1+1/3√2+1/4√3+…+1/2021√2022<2 Ai giải nhanh và đúng mình vote 5 sao

Tháng Tám 2, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: chứng minh
A=1/2√1+1/3√2+1/4√3+…+1/2021√2022<2 Ai giải nhanh và đúng mình vote 5 sao

Comments ( 1 )

  1. ngocbichchau
    ngocbichchau
    2 Tháng Tám, 2022 at 1:41 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    chứng minh
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Ta đi chứng minh :
    $\frac{1}{\sqrt[]{x}(x+1)} ≤ \frac{2}{\sqrt[]{x}} – \frac{2}{\sqrt[]{x+1}}$ với $∀ x > 0$
    Ta có : $\frac{1}{\sqrt[]{x}(x+1)} = \frac{\sqrt[]{x}}{x(x+1)}$
    ⇔ $\frac{1}{\sqrt[]{x}(x+1)} = \sqrt[]{x} . \frac{1}{x(x+1)}$
    ⇔ $\frac{1}{\sqrt[]{x}(x+1)} = \sqrt[]{x} . ( \frac{1}{x} – \frac{1}{x+1} )$
    ⇔ $\frac{1}{\sqrt[]{x}(x+1)} = \sqrt[]{x} . ( \frac{1}{\sqrt[]{x}} – \frac{1}{\sqrt[]{x+1}} )( \frac{1}{\sqrt[]{x}} + \frac{1}{\sqrt[]{x+1}} )$
    ⇔ $\frac{1}{\sqrt[]{x}(x+1)} = ( \frac{1}{\sqrt[]{x}} – \frac{1}{\sqrt[]{x+1}} )( \frac{\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}} + \frac{\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x+1}} )$
    ⇔ $\frac{1}{\sqrt[]{x}(x+1)} = ( \frac{1}{\sqrt[]{x}} – \frac{1}{\sqrt[]{x+1}} )( 1 + \frac{\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x+1}} )$
    Vì $\frac{\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x+1}} < \frac{\sqrt[]{x+1}}{\sqrt[]{x+1}}$ với $∀ x > 0$
    hay $\frac{\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x+1}} < 1$
    ⇒ $\frac{\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x+1}} + 1 < 2$
    ⇒ $\frac{1}{\sqrt[]{x}(x+1)} < \frac{2}{\sqrt[]{x}} – \frac{2}{\sqrt[]{x+1}}$ ( đpcm )
    Áp dụng : 
    $\frac{1}{2\sqrt[]{1}} < \frac{2}{1} – \frac{2}{\sqrt[]{2}}$
    $\frac{1}{3\sqrt[]{2}} < \frac{2}{\sqrt[]{2}} – \frac{2}{\sqrt[]{3}}$
    $\frac{1}{4\sqrt[]{3}} < \frac{2}{\sqrt[]{3}} – \frac{2}{\sqrt[]{4}}$
    $…$
    $\frac{1}{2021\sqrt[]{2022}} < \frac{2}{\sqrt[]{2021}} – \frac{2}{\sqrt[]{2022}}$
    ⇒ $A < \frac{2}{1} – \frac{2}{\sqrt[]{2}} + \frac{2}{\sqrt[]{2}} – \frac{2}{\sqrt[]{3}} + … + \frac{2}{\sqrt[]{2021}} – \frac{2}{\sqrt[]{2022}}$
    ⇔ $A < 2 – \frac{2}{\sqrt[]{2022}} < 2$
    ⇔ $A < 2$ ( đpcm )

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Audrey

About Audrey