Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 9: cho x,y,z dương thoả mãn căn x + căn y + +căn z = 3 tính giá trị nhỏ nhất của P=3x + 4y + 6z

Home/ Toán Lớp 9: cho x,y,z dương thoả mãn căn x + căn y + +căn z = 3 tính giá trị nhỏ nhất của P=3x + 4y + 6z

Toán Lớp 9: cho x,y,z dương thoả mãn căn x + căn y + +căn z = 3 tính giá trị nhỏ nhất của P=3x + 4y + 6z

Cẩm Thúy Tháng Sáu 16, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: cho x,y,z dương thoả mãn căn x + căn y + +căn z = 3 tính giá trị nhỏ nhất của P=3x + 4y + 6z

Comments ( 1 )

diemmyhoa
16 Tháng Sáu, 2022 at 5:13 chiều

Reply

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết: Cậu tham khảo 1 cách

Áp dụng BĐT Cauchy – Schwartz (BĐT cộng mẫu):

$ P = 3x + 4y + 6z = 12(\dfrac{x}{4} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{2})$

$ 12[\dfrac{(\sqrt{x})^{2}}{4} + \dfrac{(\sqrt{y})^{2}}{3} + \dfrac{(\sqrt{z})^{2}}{2}]$

$ >= 12.\dfrac{(\sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{z})^{2}}{4 + 3 + 2} = 12.\dfrac{3^{2}}{9} = 12$
Vậy $ GTNN$ của $ P = 12$ xảy ra khi:

$ \dfrac{\sqrt{x}}{4} = \dfrac{\sqrt{y}}{3} = \dfrac{\sqrt{z}}{2} $

$ <=> \sqrt{x} = \dfrac{4}{3}; \sqrt{y} = 1; \sqrt{z} = \dfrac{2}{3} $

$ <=> x = \dfrac{16}{9}; y = 1; z = \dfrac{4}{9} $

Leave a reply

About Cẩm Thúy