Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho x,y,z >0 thoả mãn x+y+z=2 Tìm giá trị lớn nhất qua biểu thức P=√2x+yz+√2y+xz+√2z+xy

Home/ Toán Lớp 9: Cho x,y,z >0 thoả mãn x+y+z=2 Tìm giá trị lớn nhất qua biểu thức P=√2x+yz+√2y+xz+√2z+xy

Toán Lớp 9: Cho x,y,z >0 thoả mãn x+y+z=2 Tìm giá trị lớn nhất qua biểu thức P=√2x+yz+√2y+xz+√2z+xy

Tháng Ba 20, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho x,y,z >0 thoả mãn x+y+z=2
Tìm giá trị lớn nhất qua biểu thức
P=√2x+yz+√2y+xz+√2z+xy

Comments ( 1 )

  1. phuongthuydung
    phuongthuydung
    20 Tháng Ba, 2022 at 1:09 sáng
    Reply
    \text{Ta có :}
    $2x+yz=\left(x+y+z\right)x+yz$ $=x^2+xy+xz+yz=x\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)$ $=\left(x+y\right)\left(x+z\right)$
    $\Rightarrow\sqrt{2x+yz}=\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\le\dfrac{\left(x+y\right)+\left(x+z\right)}{2}$     
    ( Bất đẳng thức Côsi )
    \text{Tượng tự :}
    $\sqrt{2y+xz}\le\dfrac{\left(y+x\right)+\left(y+z\right)}{2}$
    $\sqrt{2z+xy}\le\dfrac{\left(z+y\right)+\left(z+x\right)}{2}$
    \text{Do đó :}
    $P\le\dfrac{4\left(x+y+z\right)}{2}=2\left(x+y+z\right)=2\times2=4$
    \text{Dấu “=” xảy ra khi :}
    x=y=z=2/3
    Vậy giá trị lớn nhất của P là :
    $P = \sqrt{2x+yz}+\sqrt{2y+xz}+\sqrt{2z+xy}$ x+y+z=2 và x,y,z\ge0 là 4 khi x=y=z= 2/3

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Ngọc Ðàn

About Ngọc Ðàn