Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho x,y là các số thực thỏa mãn $\sqrt[]{x-1}-y\sqrt[]{y}=\sqrt[]{y-1}-x\sqrt[]{x}$ Tính giá trị nhỏ nhất của $S=x^{2}+3xy-2y^{2}-6y+

Home/ Toán Lớp 9: Cho x,y là các số thực thỏa mãn $\sqrt[]{x-1}-y\sqrt[]{y}=\sqrt[]{y-1}-x\sqrt[]{x}$ Tính giá trị nhỏ nhất của $S=x^{2}+3xy-2y^{2}-6y+

Toán Lớp 9: Cho x,y là các số thực thỏa mãn $\sqrt[]{x-1}-y\sqrt[]{y}=\sqrt[]{y-1}-x\sqrt[]{x}$ Tính giá trị nhỏ nhất của $S=x^{2}+3xy-2y^{2}-6y+

Tháng Năm 29, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho x,y là các số thực thỏa mãn $\sqrt[]{x-1}-y\sqrt[]{y}=\sqrt[]{y-1}-x\sqrt[]{x}$
Tính giá trị nhỏ nhất của $S=x^{2}+3xy-2y^{2}-6y+10$
Giải thích chi tiết+Chính xác

Comments ( 1 )

  1. quynhmaithu
    quynhmaithu
    29 Tháng Năm, 2022 at 6:08 sáng
    Reply
    Giải đáp: ${{\min }_{S}}=\dfrac{11}{2}\Leftrightarrow x=y=\dfrac{3}{2}$
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Điều kiện: $x,y\ge 1$
    Có: $\sqrt{x-1}-y\sqrt{y}=\sqrt{y-1}-x\sqrt{x}$
    $\Leftrightarrow \left( \sqrt{x-1}-\sqrt{y-1} \right)+\left( x\sqrt{x}-y\sqrt{y} \right)=0$
    $\Leftrightarrow \dfrac{\left( x-1 \right)-\left( y-1 \right)}{\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}}+\left[ {{\left( \sqrt{x} \right)}^{3}}-{{\left( \sqrt{y} \right)}^{3}} \right]=0$
    $\Leftrightarrow \dfrac{\left( \sqrt{x}-\sqrt{y} \right)\left( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right)}{\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}}+\left( \sqrt{x}-\sqrt{y} \right)\left( x+\sqrt{xy}+y \right)=0$
    $\Leftrightarrow \left( \sqrt{x}-\sqrt{y} \right)\left( \dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}}+x+\sqrt{xy}+y \right)=0$
    $\Leftrightarrow \sqrt{x}-\sqrt{y}=0$ (vế sau luôn dương)
    $\Leftrightarrow x=y$
     
    $S={{x}^{2}}+3xy-2{{y}^{2}}-6y+10$
    $S={{x}^{2}}+3{{x}^{2}}-2{{x}^{2}}-6x+10$
    $S=2{{x}^{2}}-6x+10$
    $S=\left( 2{{x}^{2}}-6x+\dfrac{9}{2} \right)+\dfrac{11}{2}$
    $S={{\left( x\sqrt{2}-\dfrac{3\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}+\dfrac{11}{2}\,\,\,\ge \,\,\,\dfrac{11}{2}$
    Dấu “=” xảy ra khi $x\sqrt{2}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}=y$
    Vậy ${{\min }_{S}}=\dfrac{11}{2}\Leftrightarrow x=y=\dfrac{3}{2}$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hoài Hương

About Hoài Hương