Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 9: Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = $x^2$ + $y^2.$

Home/ Toán Lớp 9: Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = $x^2$ + $y^2.$

Toán Lớp 9: Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = $x^2$ + $y^2.$

Bình Tháng Mười 16, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = $x^2$ + $y^2.$

Comments ( 2 )

hauthanhyen98
16 Tháng Mười, 2022 at 10:57 chiều

Reply

Ta có: $(x - y)^{2} \geq 0 <=> x^{2} + y^{2} \geq 2 x y <=> 2 x^{2} + 2 y^{2} \geq x^{2} + y^{2} + 2 x y <=> 2 (x^{2} + y^{2}) \geq (x + y)^{2} = 2^{2} = 4 <=> x^{2} + y^{2} \geq 2$ $(x - y)^{2} \geq 0 <=> x^{2} + y^{2} \geq 2 x y <=> 2 x^{2} + 2 y^{2} \geq x^{2} + y^{2} + 2 x y <=> 2 (x^{2} + y^{2}) \geq (x + y)^{2} = 2^{2} = 4 <=> x^{2} + y^{2} \geq 2$ $(x - y)^{2} \geq 0 <=> x^{2} + y^{2} \geq 2 x y <=> 2 x^{2} + 2 y^{2} \geq x^{2} + y^{2} + 2 x y <=> 2 (x^{2} + y^{2}) \geq (x + y)^{2} = 2^{2} = 4 <=> x^{2} + y^{2} \geq 2$

(x-y)²≥0

<=>x²+y² ≥ 2xy

<=>2x²+2y²≥x²+y²+2xy

<=>2(x²+y²)≥(x+y)²

mà x+y=2

=>2(x²+y²)≥(x+y)²=2²=4

<=>2(x²+y²)≥4

<=>x²+y²≥2

Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi:

x²+y²=2

<=>$\left \{ {{x=1} \atop {y=1}} \right.$

$(x - y)^{2} \geq 0 <=> x^{2} + y^{2} \geq 2 x y <=> 2 x^{2} + 2 y^{2} \geq x^{2} + y^{2} + 2 x y <=> 2 (x^{2} + y^{2}) \geq (x + y)^{2} = 2^{2} = 4 <=> x^{2} + y^{2} \geq 2$
minhhaanh
16 Tháng Mười, 2022 at 10:57 chiều

Reply

Ta áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki :

→(x^2+y^2)(1^2+1^2)≥(x+y)^2

→2(x^2+y^2)≥2^2

→2(x^2+y^2)≥4

→S≥2

Vậy $GTNN:S=2$ khi x = y = 1

Leave a reply

About Bình