Toán Lớp 9: Cho tứ giác ABCD có 2 đg chéo AC, BD cắt nhau tại Ở. Biết diện tích của tam giác AOD và tam giác BOC lần lượt là 4cm^2; 16cm^2. Tìm diệ

Question

Toán Lớp 9:  Cho tứ giác ABCD có 2 đg chéo AC, BD cắt nhau tại Ở. Biết diện tích của tam giác AOD và tam giác BOC lần lượt là 4cm^2; 16cm^2. Tìm diện tích nhỏ nhất của tứ giác ABCD Các bạn giúp mình bài này với hoặc gợi ý thoii cũng dc. Cảm ơn nha

cattien · Answer

Giải đáp:   ${{S}_{ min }}=36c{{m}^{2}}$         Lời giải và giải thích chi tiết:     Đặt: ${{S}_{ Delta OAB}}={{S}_{1}}$ ; ${{S}_{ Delta OBC}}={{S}_{2}}$ ; ${{S}_{ Delta OCD}}={{S}_{3}}$ ; ${{S}_{ Delta ODA}}={{S}_{4}}$   C&oacute;: $ begin{cases} dfrac{S_1}{S_2}= dfrac{OA}{OC}   dfrac{S_4}{S_3}= dfrac{OA}{OC} end{cases} Rightarrow dfrac{S_1}{S_2}= dfrac{S_4}{S_3} Rightarrow S_1.S_3=S_2.S_4$   C&oacute;: ${{S}_{ Delta ABCD}}={{S}_{2}}+{{S}_{4}}+{{S}_{1}}+{{S}_{3}}$   $ Leftrightarrow {{S}_{ABCD}} ge {{S}_{2}}+{{S}_{4}}+2 sqrt{{{S}_{1}}.{{S}_{3}}}$   $ Leftrightarrow {{S}_{ABCD}} ge {{ left(  sqrt{{{S}_{2}}}+ sqrt{{{S}_{4}}}  right)}^{2}}$   $ Leftrightarrow {{S}_{ABCD}} ge {{ left(  sqrt{16}+ sqrt{4}  right)}^{2}}$   $ Leftrightarrow {{S}_{ABCD}} ge 36$   $ Leftrightarrow {{ min }_{{{S}_{ABCD}}}}=36$   Dấu &ldquo;=&rdquo; xảy ra khi ${{S}_{1}}={{S}_{3}}=8c{{m}^{2}}$   $ Leftrightarrow ABCD$ l&agrave; h&igrave;nh thang với $AD//BC$