Toán Lớp 9: cho tgiac abc nhọn, 2 đường cao ad và be cắt nhau tại h. biết hd/ha=1/2. chứng minh tan B. tan C=3

Question

Toán Lớp 9:  cho tgiac abc nhọn, 2 đường cao ad và be cắt nhau tại h. biết hd/ha=1/2. chứng minh tan B. tan C=3

tongtung · Answer

Lời giải:    Ta c&oacute;: $ dfrac{HD}{HA} =  dfrac12$   $ Leftrightarrow  dfrac{HD}{AD} =  dfrac13$   X&eacute;t $ triangle BHD$ v&agrave; $ triangle ACD$ c&oacute;:   $ begin{cases} widehat{BDH} =  widehat{ADC} = 90^ circ   widehat{HBD} =  widehat{DAC} quad  text{(c&ugrave;ng phụ $ widehat{C}$)} end{cases}$   Do đ&oacute; $ triangle BHD backsim  triangle ACD  (g.g)$   $ Rightarrow  dfrac{HD}{CD} =  dfrac{BD}{AD}$   Khi đ&oacute;:   $ quad  tan B cdot  tan C =  dfrac{AD}{BD} cdot  dfrac{AD}{CD}$   $ Leftrightarrow  tan B cdot  tan C =  dfrac{CD}{HD} cdot  dfrac{AD}{CD}$   $ Leftrightarrow  tan B cdot  tan C =  dfrac{AD}{HD}$   $ Leftrightarrow  tan B cdot  tan C = 3$