Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho tg ABC vuông tại A nội tiếp trong đường tròn tâm (O). Gọi M là trung điểm cạnh AC. Đường tròn tâm I đường kính MC cắt cạnh BC ở N v

Home/ Toán Lớp 9: Cho tg ABC vuông tại A nội tiếp trong đường tròn tâm (O). Gọi M là trung điểm cạnh AC. Đường tròn tâm I đường kính MC cắt cạnh BC ở N v

Toán Lớp 9: Cho tg ABC vuông tại A nội tiếp trong đường tròn tâm (O). Gọi M là trung điểm cạnh AC. Đường tròn tâm I đường kính MC cắt cạnh BC ở N v

Tháng Một 15, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho tg ABC vuông tại A nội tiếp trong đường tròn tâm (O). Gọi M là trung điểm cạnh AC. Đường tròn tâm I đường kính MC cắt cạnh BC ở N và cắt (O) tại D
3. Tia IO cắt đường thẳng AB tại E. C/m BMOE là hình bình hành.
4. C/m NM là phân giác của góc AND.

Comments ( 1 )

  1. phuongthaongoc
    phuongthaongoc
    15 Tháng Một, 2023 at 5:31 sáng
    Reply
    3. ΔABC vuông tại A nội tiếp (O) ⇒ BC là đường kính (O) ⇒ O là trung điểm của BC
    Đường tròn tâm I đường kính MC ⇒ I là trung điểm của MC
    Xét ΔBMC có:
    O là trung điểm của BC (cmt)
    I là trung điểm của MC (cmt)
    ⇒ OI là đường trung bình của ΔBMC ⇒ OI // BM ⇒ OE // BM 
    Xét ΔABC có:
    O là trung điểm của BC (cmt)
    M là trung điểm của AC (gt)
    ⇒ OM là đường trung bình của ΔABC ⇒ OM // AB ⇒ OM // BE
    Xét tứ giác BMOE có:
    OE // BM (cmt)
    OM // BE (cmt)
    ⇒ Tứ giác BMOE là hình bình hành
    4. ΔABC vuông tại A (gt) ⇒ $\widehat{BAC}=90^o$ Hay $\widehat{BAM}=90^o$
    Xét (I), đường kính MC có:
    + $\widehat{MDC}=90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
    + $\widehat{MNC}=90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ MN ⊥ BC ⇒ $\widehat{MNB}=90^o$ 
    Xét (O), đường kính BC có:
    $\widehat{BDC}=90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
    ⇒ $\widehat{MDC}=\widehat{BDC}=90^o$ ⇒ B, M, D thẳng hàng
    Xét tứ giác ABNM có: $\widehat{MNB}+\widehat{BAM}=90^o+90^o=180^o$ 
    Mà hai góc này ở vị trí đối nhau
    ⇒ Tứ giác ABNM nội tiếp đường tròn đường kính BM
    ⇒ $\widehat{ABM}=\widehat{ANM}$ (hai góc nội tiếp chắn $\overparen{AM}$)
    Hay $\widehat{ABD}=\widehat{ANM}$
    Xét (O) có: $\widehat{ABD}=\widehat{ACD}$ (hai góc nội tiếp chắn $\overparen{AD}$)
    ⇒ $\widehat{ANM}=\widehat{ACD}$ Hay $\widehat{ANM}=\widehat{MCD}$
    Xét (I) có: $\widehat{MND}=\widehat{MCD}$ (hai góc nội tiếp chắn $\overparen{MD}$)
    ⇒ $\widehat{ANM}=\widehat{MND}$
    ⇒ NM là phân giác $\widehat{AND}$

    toan-lop-9-cho-tg-abc-vuong-tai-a-noi-tiep-trong-duong-tron-tam-o-goi-m-la-trung-diem-canh-ac-du

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Bình

About Bình