Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Chứng minh: a)AE.AC=AF.AB. b)AF.AB+CD.CB=AC^2. c)EH là tia phân giác của

Tháng Mười Hai 13, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Chứng minh:
a)AE.AC=AF.AB.
b)AF.AB+CD.CB=AC^2.
c)EH là tia phân giác của góc DEF

Comments ( 1 )

  1. tonhitruc
    tonhitruc
    13 Tháng Mười Hai, 2022 at 6:27 sáng
    Reply
    a, BE ⊥ AC (gt) ⇒ $\widehat{BEA}=\widehat{BEC}=90^o$
    AD ⊥ BC (gt) ⇒ $\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^o$
    CF ⊥ AB (gt) ⇒ $\widehat{CFA}=\widehat{CFB}=90^o$
    Xét ΔAEB và ΔAFC có:
    $\widehat{BEA}=\widehat{CFA}=90^o$
    $\widehat{BAC}$: góc chung
    ⇒ ΔAEB ~ ΔAFC (g.g)
    ⇒ $\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}$ (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
    ⇒ AE.AC = AF.AB
    b, Xét ΔCEB và ΔCDA có: 
    $\widehat{BEC}=\widehat{ADC}=90^o$
    $\widehat{ACB}$: góc chung
    ⇒ ΔCEB ~ ΔCDA (g.g)
    ⇒ $\frac{CB}{CA}=\frac{CE}{CD}$ (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
    ⇒ CD.CB = CA.CE
    Mà AE.AC = AF.AB (cmt)
    ⇒ AF.AB + CD.CB = AE. AC + AC.CE = AC.(AE + CE) = AC.AC = AC²
    c, AE.AC = AF.AB (cmt)
    ⇒ $\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}$
    Xét ΔAEF và ΔABC có:
    $\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}$ (cmt)
    $\widehat{BAC}$: góc chung
    ⇒ ΔAEF ~ ΔABC (c.g.c)
    ⇒ $\widehat{AEF}=\widehat{ABC}$
    CD.CB = CA.CE (cmt)
    ⇒ $\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}$
    Xét ΔCDE và ΔCAB có:
    $\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}$ (cmt)
    $\widehat{ACB}$: góc chung
    ⇒ ΔCDE ~ ΔCAB (c.g.c)
    ⇒ $\widehat{CED}=\widehat{ABC}$
    Mà $\widehat{AEF}=\widehat{ABC}$ (cmt)
    ⇒ $\widehat{CED}=\widehat{AEF}$
    Có $\widehat{CED}+\widehat{DEB}=\widehat{CEB}=90^o$
    $\widehat{AEF}+\widehat{FEB}=\widehat{AEB}=90^o$
    ⇒ $\widehat{DEB}=\widehat{FEB}$
    ⇒ EB là phân giác $\widehat{DEF}$
    Hay EH là phân giác $\widehat{DEF}$

    toan-lop-9-cho-tam-giac-nhon-abc-cac-duong-cao-ad-be-cf-cat-nhau-tai-h-chung-minh-a-ae-ac-af-ab

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thanh Thu

About Thanh Thu