Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại C. Tia phân giác trong của góc ACB cắt AB tại D. Qua D dụng đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại H. a) Ch

Question

Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại C. Tia phân giác trong của góc ACB cắt AB tại D. Qua D dụng đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại H. a) Ch

Cẩm Thúy Tháng Sáu 2, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại C. Tia phân giác trong của góc ACB cắt AB tại D. Qua D dụng đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại H.
a) Chứng minh rằng tam giác ADH vuông cân
b) Gọi K là giao điểm của 2 đường thẳng DH và AC. Dựng các hình vuông ADHE và BDKF. Chứng minh ba điểm E, C, F thẳng hàng
c) Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích của các hình vuông ADHE và BDKF. CMR: cd^2=

lanngocha · Answer

Giải đáp: Lời giải và giải thích chi tiết: Vắn tắt a) Theo tính chất phân giác và tam giác đồng dạng $ dfrac{AD}{BD} = dfrac{AC}{BC} = dfrac{HD}{BD} => AD = HD => đpcm$ b) Cũng theo t/c phân giác $ dfrac{AC}{AE} = dfrac{AC}{AD} = dfrac{BC}{BD}$ Mà $ CAE = CBD $(cùng phụ $CAD$) $ => ACE$ đồng dạng $ BCD => ACE = BCD = 45^{0}$ Tương tự $ BCF = ACD = 45^{0}$ $ => ECF = 180^{0} => đpcm $ c) Theo câu b ) tam giác $ EDF $ vuông $D$ đường cao $DC$ nên có hệ thức: $ dfrac{1}{CD^{2}} = dfrac{1}{DE^{2}} + dfrac{1}{DF^{2}}$ $ = dfrac{1}{2AD^{2}} + dfrac{1}{2BD^{2}} = dfrac{1}{2S_{1}} + dfrac{1}{2S_{2}}$ $ >= 2 sqrt{ dfrac{1}{2S_{1}}. dfrac{1}{2S_{2}}} = dfrac{1}{ sqrt{S_{1}S_{2}}}$ $ <=> CD^{2} =< sqrt{S_{1}S_{2}} (đpcm)$