Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Gọi O là tâm đường tròn đường kính NP. a) đường tròn O có đi qua A và M không?
b)đường tròn O cắt BC tại H. Đương thẳng AH có vai trò già với tam giác ABC
Leave a reply
Comments ( 1 )
b) Do O là trọng tâm tam giác ABC(giả thiết) suy ra ON=OA2=R2ON=OA2=R2( tính chất đường trung tuyến).
Mặt khác, OG=ON+NG⇒NG=OG−ON=R−R2=R2OG=ON+NG⇒NG=OG−ON=R−R2=R2
Vậy NO=NG=R2(đpcm)NO=NG=R2(đpcm)
Xét tam giác ONC vuông tại N có đường cao NE ta có: ON2=OE.OC⇒OE=ON2OC=R4ON2=OE.OC⇒OE=ON2OC=R4 (hệ thức lượng)
Xét tam giác vuông OEF có: sinˆOFE=sinˆOFP=OEOF=R4R=14⇒ˆOFP≈14O28′.