Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC và HC c/m HB.HC=4MN2

Question

Toán Lớp 9:  Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC và HC c/m HB.HC=4MN2

thanhbinh2k5 · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    a) X&eacute;t    &Delta;   A   B   C    vu&ocirc;ng tại A, đường cao AH, ta c&oacute;:      BC2=AB2+AC2( định l&iacute; Pytago)      &hArr;   BC=   &radic;   A   B   2   +   A   C   2   =   &radic;   9   2   +   12   2   =   &radic;   81   +   144   =   &radic;   225   =   15   (   c   m   )      AH.BC=AB.AC( hệ thức về cạnh v&agrave; đường cao trong tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng)      &hArr;   AH=    A   B   .   A   C   B   C   =   9   +   12   15   =   9.8   (   c   m   )      b) X&eacute;t    &Delta;   A   H   B    c&oacute; HD l&agrave; đường cao:      A   H   2   =   A   D   .   A   B    ( hệ thức trong tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng) (1)      X&eacute;t    &Delta;   A   H   C    c&oacute; HE l&agrave; đường cao:      A   H   2   =   A   E   .   A   C    ( hệ thức trong tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng) (2)      Từ (1) v&agrave; (2) suy ra: AD.AB = AE.AC      c) Gọi M v&agrave; N lần lượt l&agrave; trung điểm của AC v&agrave; HC      Ta c&oacute;:      NE = EC (M l&agrave; trung điểm của AC)      HN = NC( N l&agrave; trung điểm của HC)      Suy ra: MN l&agrave; đường trung b&igrave;nh của    &Delta;   A   H   C      &rArr;   M   N   =   1   2   A   H   &rArr;   A   H   =   2   M   N      X&eacute;t    &Delta;   A   B   C    c&oacute; g&oacute;c A =    90   o   , AH l&agrave; đường cao      A   H   2   =   B   H   .   H   C    ( hệ thức trong tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng)      Do đ&oacute;:(2MN)2 = BH.HC      hay 4MN = BH.HC ( điều phải chứng minh)      Vậy BH.HC=4MN   Ch&uacute;c bạn th&agrave;nh c&ocirc;ng trong việc học tập.