Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, gọi E và F là hình chiếu của H lên AB và AC. a) Chứng minh: AB³/AC³ = BE/CF b) Chứng minh

Tháng Chín 5, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, gọi E và F là hình chiếu của H lên AB và AC.
a) Chứng minh: AB³/AC³ = BE/CF
b) Chứng minh: AH³ = BC . BE . CF
c) Chứng minh: AH³ = BC . HE . HF

Comments ( 1 )

  1. hoaiphuong85
    hoaiphuong85
    5 Tháng Chín, 2022 at 12:47 sáng
    Reply
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    a.Ta có:
    $\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH\cdot BC}{CH\cdot CB}=\dfrac{BH}{CH}$
    $\to (\dfrac{AB^2}{AC^2})^2=(\dfrac{BH}{CH})^2$
    $\to \dfrac{AB^4}{AC^4}=\dfrac{BH^2}{CH^2}=\dfrac{BE\cdot BA}{CF\cdot CA}=\dfrac{BE}{CF}\cdot \dfrac{AB}{AC}$ 
    $\to \dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{BE}{BF}$
    b.Ta có:
    $AH^2=HB\cdot HC$
    $\to (AH^2)^2=(HB\cdot HC)^2$
    $\to AH^4=HB^2\cdot HC^2$
    $\to AH^4=(BE\cdot BA)\cdot (CF\cdot CA)$
    $\to AH^4=(AB\cdot AC)\cdot BE\cdot CF$
    $\to AH^4=(AH\cdot BC)\cdot BE\cdot CF$
    $\to AH^3= BC\cdot BE\cdot CF$
    c.Ta có $HE//AC(\perp AB), HF//AB(\perp AC)$
    $\to \widehat{EHB}=\widehat{FCH},\widehat{EBH}=\widehat{EHC}$
    $\to\Delta EBH\sim\Delta FHC(g.g)$
    $\to \dfrac{BE}{FH}=\dfrac{EH}{FC}$
    $\to BE\cdot CF=HE\cdot HF$
    $\to BC\cdot BE\cdot CF=BC\cdot HE\cdot HF$
    $\to AH^3=BC\cdot HE\cdot HF$ vì $AH^3=BC\cdot BE\cdot CF$(câu b)

    toan-lop-9-cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-duong-cao-ah-goi-e-va-f-la-hinh-chieu-cua-h-len-ab-va-ac

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Diễm Phúc

About Diễm Phúc