Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Tính GTLN của `S_(ADHE)`

Tháng Mười Hai 3, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Tính GTLN của S_(ADHE)

Comments ( 1 )

  1. maingoctruc
    maingoctruc
    3 Tháng Mười Hai, 2022 at 5:30 chiều
    Reply
    Xét tứ giác $ADHE$ có:
    \hat{DAE}=\hat{ADH}=\hat{AEH}=90°
    =>ADHE là hình chữ nhật 
    =>S_{ADHE}=AD.DH
    $\\$
    Xét $∆ADH$ vuông tại $D$
    =>AH^2=AD^2+DH^2 (định lý Pytago)
    $\\$
    Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:
    \qquad AD^2+DH^2\ge 2\sqrt{AD^2 .DH^2}
    =>AH^2\ge 2AD.DH
    =>AD.DH\le {AH^2}/2
    =>S_{ADHE}\le {AH^2}/2
    Dấu “=” xảy ra khi AD=DH
    =>∆ADH cân tại $D$
    Mà $∆ADH$ vuông tại $D$
    =>∆ADH vuông cân tại $D$
    =>\hat{DAH}=45°=1/ 2 \hat{BAC}
    =>AH vừa là phân giác và đường cao $∆ABC$
    =>∆ABC vuông cân tại $A$
    =>AH là trung tuyến $∆ABC$
    =>AH={BC}/2=>{AH^2}/2={BC^2}/8
    Vậy $GTLN$ của $S_{ADHE}$ bằng {BC^2}/8 khi ∆ABC vuông cân tại $A$

    toan-lop-9-cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-duong-cao-ah-goi-d-e-lan-luot-la-hinh-chieu-cua-h-tren-a

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hoàng Hà

About Hoàng Hà