Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB=4cm,BH=2cm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AC,AH b) Trên cạnh AC lấy điểm K , gọ

Question

Toán Lớp 9:  Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB=4cm,BH=2cm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AC,AH b) Trên cạnh AC lấy điểm K , gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh rằng góc BDH= góc BAH c) CMR: Sabc = 1/4 Sbkc* cos ^2 góc ABD Giải giúp mk câu b,c nhé

lanthuhoa · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   a) &Aacute;p dụng định l&iacute; Pytago v&agrave;o &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A, ta được:         B      C      2      =    A      B      2      +    A      C      2       BC2=AB2+AC2            &hArr;    A      C      2      =    B      C      2      &minus;    A      B      2      =      8      2      &minus;      4      2      =    48     &hArr;AC2=BC2&minus;AB2=82&minus;42=48      hay         A    C    =    4      &radic;     3       c    m     AC=43cm      X&eacute;t &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A c&oacute;         sin           &circ;      C         =        A    B        B    C        =       4      8       =       1      2        sin⁡C^=ABBC=48=12      Vậy:         A    C    =    4      &radic;     3       c    m     AC=43cm   ;         sin           &circ;      C         =       1      2        sin⁡C^=12      b) X&eacute;t &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A c&oacute;         sin           &circ;      C         =       1      2        sin⁡C^=12   (cmt)   hay              &circ;      C         =      30      0       C^=300      Ta c&oacute;: &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A(gt)   &rArr;           &circ;      B         +         &circ;      C         =      90      0       B^+C^=900   (hai g&oacute;c nhọn phụ nhau)         &rArr;         &circ;      B         +      30      0      =      90      0       &rArr;B^+300=900      hay              &circ;      B         =      60      0       B^=600      &Aacute;p dụng hệ thức lượng trong tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng v&agrave;o &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A c&oacute; AH l&agrave; đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:         A    H    &sdot;    B    C    =    A    B    &sdot;    A    C     AH&sdot;BC=AB&sdot;AC            &hArr;    A    H    &sdot;    8    =    4    &sdot;    4      &radic;     3       =    16      &radic;     3        &hArr;AH&sdot;8=4&sdot;43=163      hay         A    H    =    2      &radic;     3       c    m     AH=23cm      &Aacute;p dụng định l&iacute; Pytago v&agrave;o &Delta;ABH vu&ocirc;ng tại H, ta được:         A      H      2      +    H      B      2      =    A      B      2       AH2+HB2=AB2            &hArr;       (     2      &radic;     3        )       2      +    H      B      2      =      4      2       &hArr;(23)2+HB2=42            &hArr;    H      B      2      =      4      2      &minus;       (     2      &radic;     3        )       2      =    16    &minus;    12    =    4     &hArr;HB2=42&minus;(23)2=16&minus;12=4      hay BH=2cm   Vậy:              &circ;      C         =      30      0       C^=300   ;              &circ;      B         =      60      0       B^=600   ;         A    H    =    2      &radic;     3       c    m     AH=23cm   ; BH=2cm