Toán Lớp 9: CHO tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH a) tính BH và CH biết AH =12 và AB/AC=3/4

Question

Toán Lớp 9:  CHO tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH a) tính BH và CH biết AH =12 và AB/AC=3/4

thaolanphuobg · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:     text{Ta c&oacute;:}   => frac{AB}{AC}=3/4=text{tan g&oacute;c C}   =>hat{C} =37^0   text{X&eacute;t tam gi&aacute;c AHC vu&ocirc;ng tại H ta c&oacute;:}   text{tan g&oacute;c ACH=} frac{AH}{CH}   =>CH=16cm   text{*)Mặt kh&aacute;c ta c&oacute;:}   AH^2=HB.HC   =>HB=9cm   text{#Study Well ^^}

mytamhoang · Answer

$ dfrac{AB}{AC}= dfrac{3}{4}  &harr;AB= dfrac{3AC}{4}$   &Aacute;p dụng hệ thức lượng v&agrave;o $&Delta;ABC$ vu&ocirc;ng tại $A$ c&oacute; đường cao $AH$:   $ dfrac{1}{AH^2}= dfrac{1}{AB^2}+ dfrac{1}{AC^2}  &harr; dfrac{1}{12^2}= dfrac{1}{ left( dfrac{3AC}{4} right)^2}+ dfrac{1}{AC^2}  &harr; dfrac{1}{144}= dfrac{1}{ dfrac{9AC^2}{16}}+ dfrac{1}{AC^2}  &harr; dfrac{1}{144}= dfrac{16}{9AC^2}+ dfrac{9}{9AC^2}  &harr; dfrac{1}{144}= dfrac{25}{9AC^2}  &rarr;9AC^2=3600  &harr;AC^2=400  &harr;AC=20cm(AC>0)  &rarr;AB= dfrac{3.20}{4}=15cm$   &Aacute;p dụng định l&yacute; Pytago v&agrave;o $&Delta;AHB$ vu&ocirc;ng tại $H$:   $&rarr;BH= sqrt{AB^2-AH^2}= sqrt{15^2-12^2}= sqrt{225-144}= sqrt{81}=9cm$   &Aacute;p dụng định l&yacute; Pytago v&agrave;o $&Delta;CAH$ vu&ocirc;ng tại $H$:   $&rarr;CH= sqrt{AC^2-AH^2}= sqrt{20^2-12^2}= sqrt{400-144}= sqrt{256}=16cm$   Vậy $BH=9cm,CH=16cm$