Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Cho biết BH = 4cm, CH = 2cm. Tính AB,AC? b) Vẽ HD ⊥ AB tại D, HE ⊥ AC tại E. Chứng minh:

Question

Toán Lớp 9:  Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Cho biết BH = 4cm, CH = 2cm. Tính AB,AC? b) Vẽ HD ⊥ AB tại D, HE ⊥ AC tại E. Chứng minh:  BD = BC.cos³B , DE³= BD.CE.BC

minhtamnguyet88 · Answer

a) $BH=4cm; CH=2cm$   =>BC=BH+CH=4+2=6cm   &Aacute;p dụng hệ thức lượng trong $∆ABC$ vu&ocirc;ng tại $A$ đường cao $AH$   =>AB^2=BH.BC=4.6=24   =>AB= sqrt{24}=2 sqrt{6}cm   $  $    qquad AC^2=CH.BC=2.6=12   =>AC= sqrt{12}=2 sqrt{3}cm   Vậy AB=2 sqrt{6}cm;AC=2 sqrt{3}cm   $  $   b) X&eacute;t $∆BDH$ vu&ocirc;ng tại $D$   =>cosB={BD}/{BH}   X&eacute;t $∆ABH$ vu&ocirc;ng tại $H$   =>cosB={BH}/{AB}   X&eacute;t $∆ABC$ vu&ocirc;ng tại $A$   =>cosB={AB}/{BC}   $  $   =>cos^3 B={BD}/{BH} .{BH}/{AB}. {AB}/{BC}   =>cos^3 B={BD}/{BC}   =>BD=BC.cos^3 B (đpcm)   $  $   X&eacute;t tứ gi&aacute;c $ADHE$ c&oacute;:    hat{DAE}= hat{ADH}= hat{AEH}=90&deg;   =>ADHE l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật    =>DE=AH $(1)$   $  $   &Aacute;p dụng hệ thức lượng trong tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng    X&eacute;t $∆ABH$ vu&ocirc;ng tại $H$ c&oacute; $HD perp AB$   =>BH^2=BD.AB   $  $   X&eacute;t $∆ACH$ vu&ocirc;ng tại $H$ c&oacute; $HE perp AC$   =>CH^2=CE.AC   $  $   X&eacute;t $∆ABC$ vu&ocirc;ng tại $A$ đường cao $AH$   =>AH.BC=AB.AC    qquad AH^2=BH.CH   =>AH^4=BH^2.CH^2=BD.AB.CE.AC   =>AH^4=BD.CE.(AB.AC)   =>AH^3 . AH=BD.CE.AH.BC   (v&igrave; $AH.BC=AB.AC$)   =>AH^3=BD.CE.BC $(2)$   $  $   Từ (1);(2)=>DE^3=BD.CE.BC (đpcm)